§51
平面向量的概念及线性运算
A组专项基础训练时间：35分钟，满分：57分一、选择题每小题5分，共20分1．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③λa＝0λ为实数，则λ必为零；④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误命题的个数为A．1答案C解析①错，由于终点相同，两起点不一定相同，所以可以不共线．②对，由于模是实数，所以可以比较大小．③错，由于a＝0，λ≠0时，也可以得λa＝0④错，当λ＝μ＝0时，虽然λa＝μb，但是a与b可以不共线．∴错误命题个数为3→→→2．设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则→→→→APA＋PB＝0BPC＋PA＝0→→→→→CPB＋PC＝0DPA＋PB＋PC＝0答案B→→→解析如图，根据向量加法的几何意义有BC＋BA＝2BPP是→→AC的中点，故PA＋PC＝03．已知向量a，b不共线，c＝ka＋bk∈R，d＝a－b如果c∥d，那么A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向B．2C．3D．4
fC．k＝－1且c与d同向答案D解析∵c∥d，∴c＝λd，
k＝λ即ka＋b＝λa－b，∴λ＝－1
D．k＝－1且c与d反向
→→→4．2011四川如图，正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF等于A．0→CAD答案D解析因ABCDEF是正六边形，→→→→→→→→→故BA＋CD＋EF＝DE＋CD＋EF＝CE＋EF＝CF二、填空题每小题5分，共15分→BBE→DCF


→→→5．设a、b是两个不共线向量，AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值为________．答案－1→→→解析∵BD＝BC＋CD＝2a－b，又A、B、D三点共线，
2＝2λ→→∴存在实数λ，使AB＝λBD即，∴p＝－1p＝－λ
→→→→→6．在ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝____________用a，b表示．11答案－a＋b44→→→3→3解析由AN＝3NC得AN＝AC＝a＋b，441→→→→AM＝a＋b，所以MN＝AN－AM21311a＋b＝－a＋b＝a＋b－24447．给出下列命题：→→①向量AB的长度与向量BA的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；→→④向量AB与向量CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上．
f其中不正确的个数为________．答案2解析命题①③正确，②④不正确．三、解答题共22分18．10分若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，r