2017年全国高中数学联赛江西省预赛试题及参考答案
一、填空题
1、化简111…
1
11
122123323443
2016201720172016
2017
解：由
1

1
k1k11可得
kk1k1kkk1k1kkk1kk1
2、若si
xcosx2si
3xcos3x52
2
8
解si
xcosxsi
xcosx211
2
4
si
3xcos3xsi
xcosx33si
xcosxsi
xcosx23252488
3、体积为1的正四面体被放置于一个正方体中，则此正方体体积的最小值是3．
解：反向考虑，边长为a的正方体（体积为a3）其最大内接正四面体顶点，由互不共棱的正方体顶点组成，其体积为
a3令a31，则a3333
4、若椭圆的一个顶点关于它的一个焦点的对称点恰好在其准线
上，则椭圆的离心率e1或2．22
解：建立坐标系，设椭圆的方程为
焦点，准线方程为x2
a2

y2b2
1ab0则顶点A12
a0B12
b0
F12c0
l12


a2c
其中c

a2b2据对称性，只要考虑两种情况：（1）、
来源网络，仅供个人学习参考
fA1a0关于F2c0的对称点在右准线
x

a2c
上，由a
a2c

2c得e

ca

12
；（2）、
由横坐标B10b关于F2c0的对称点在右准线
x

a2c
上，
0a22c得ec2
c
a2
5、函数y4x34x21的最小值是5．
解：首先，y4x34x214x6x0又由y4x294x21即
20x28xy9y20据判别式64y2809y20，即y25因y0则y5此
值在x1时取得（也可以令x1ta
求解）
5
2
、设…，则…．6
1xx2
a0a1xa2x2a2
x2

a2a4a6
a2


3
12
解：令x0，得a01再令x1，得a0a1a2…a2
3
又令x1，
得
a0a1a2…a2
1，所以a2

a4

a6

a2


3
12
7
、将全体真分数排成这样的一个数列
a



：
12

13

23

14

24

34

…，排序方
法是：自左至右，先将分母按自小到大排列，对于分母相同的分
数，再按分子自小到大排列，则其第
2017
项
a2017

165
．
解：按分母分段，分母为k1的分数有k个，因6364201664652080，
2
2
因
2017
属于第
64
段，则
a2017
应是分母为
65
的第一数，即
165

8、将各位数字和为10的全体正整数按自小到大的顺序排成一个
数列a
，若a
2017，则
120解：数字和为10的两位数ab有9个；数字和为10的三位数abc：r