、B分别套在水平杆与竖直杆上,A、B用一不可伸长的轻细绳相连,A、B质量相等,且可看做质点,如图6所示,开始时细绳水平伸直,A、B静止.由静止释放B后,已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时,滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v,则连接A、B的绳长为
图6AC4v
2
g
3v4g
2
3vB
2
g
4vD3g
2
答案D解析由静止释放B后,已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时,滑块B沿细绳方向
v
2v3v的分速度为vcos60°=此时A的速度为=B下滑高度h=Lcos60°=2cos30°3
4
fL
1213v24v,由机械能守恒定律,mgh=mv+m,联立解得L=,选项D正确.22233g二、多项选择题9.2013新课标Ⅱ20目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小.若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是A.卫星的动能逐渐减小B.由于地球引力做正功,引力势能一定减小C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小答案BD解析在卫星轨道半径逐渐变小的过程中,地球引力做正功,引力势能减小;气体阻力做负功,机械能逐渐转化为内能,机械能减小,选项B正确,C错误.卫星的运动近似看作是匀速圆周运动,根据G2=m得v=
2
Mmr
v2r
GM,所以卫星的速度逐渐增大,动能增r
大,选项A错误.减小的引力势能一部分用来克服气体阻力做功,一部分用来增加动能,故D正确.10.跳伞运动员从悬停的直升机上跳下,经过一段时间后拉开绳索开启降落伞,如图7所示是跳伞过程中的v-t图象.若将人和伞看成一个系统,则
图7A.系统先加速运动,接着减速运动,最后匀速运动B.系统受到的合外力始终向下C.阻力对系统始终做负功D.系统的机械能守恒答案AC解析由速度图象可知,系统先加速运动,接着减速运动,最后匀速运动,系统受到的合外力先向下后向上最后为零,选项A正确,B错误.阻力与速度方向相反,对系统始终做负功,系统的机械能不守恒,选项C正确,D错误.11.空中花样跳伞是流行于全世界的一种极限运动.假设某跳伞运动员从静止在空中的飞机上无初速跳下,沿竖直方向下落,运动过程中,运动员受到的空气阻力随着速度的增大而增大,运动员的机械能与位移的关系图象如图8所示,其中0~x1过程中的图线为曲
5
f线,x1~x2过程中的图线为直线.根据该图象,下列判断正确的是
图8A.0~x1过程中运r