中小学最新教育资料
《二次函数与一元二次方程》
知识点一、二次函数与一元二次方程的关系
1．函数
，当
时，得到一元二次方程
，
那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x
轴的交点情况决定一元二次方程根的情况
1当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时根；
，则方程有两个不相等实
2当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时等实根；
，则方程有两个相
3当二次函数的图象与x轴没有交点，这时
，则方程没有实根通过下面
表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系：
的图象
方程有两个不等实数解方程有两个相等实数解方程没有实数解
的解要点诠释：
二次函数图象与x轴的交点的个数由
的值来确定
2．函数函数
与直线
的公共点情况方程
的根的情况
与直线
的公共点情况方程
的根的情况
中小学最新教育资料
f中小学最新教育资料
知识点二、利用二次函数图象求一元二次方程的近似解
用图象法解一元二次方程
的步骤：
1．作二次函数
的图象，由图象确定交点个数，即方程解的个数
2．由二次函数图象与
的交点位置，确定交点的横坐标的取值范围；
3．利用计算器计算方程的近似根
中小学最新教育资料
fr