12
2
37
101
法3：
122371
改变第1列
122
371
10
10
改变第4列
122
3
71
10
（写出一种即可）3分
II
每一列所有数之和分别为2，0，2，0，每一行所有数之和分别为1，1
①如果操作第三列，则
aa21a2aa2a22a1a2
则第一行之和为2a1，第二行之和为52a，
2a10解得a1a252a0
②如果操作第一行
a1a2aa22a1a2a2a2
6分
则每一列之和分别为22a，22a2，2a2，2a2解得a19分综上a110分III证明：按要求对某行（或某列）操作一次时，则该行的行和（或该列的列和）由负整数变为正整数，都会引起该行的行和（或该列的列和）增大，从而也就使得数阵中m
个数之和增加，且增加的幅度大于等于112，但是每次操作都只是改变数表中某行（或某列）各数的符号，而不改变其绝对值，显然，数表中m
个数之和必然小于等于
a
i1j1
m


ij
，可见其增加的趋势必在有限次之后终止终止
之时必然所有的行和与所有的列和均为非负整数，故结论成立13分
9
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