实验八常微分方程初值问题数值解法
一、问题提出
科学计算中经常遇到微分方程（组）初值问题，需要利用Euler法，改进Euler法，Ru
gKutta方法求其数值解，诸如以下问题：
（1）

y

x2

y
0

x

1

y01
y50y50x22x0x1
（2）


y013
二、要求
1、用改进欧拉法（h01）及经典四阶RK法（h02）求（1）的数值解，并输出
x01ii0110的值并准确解yexx22x2做比较。
三、目的和意义
1、熟悉各种初值问题的算法，编出算法程序；2、明确各种算法的精度与所选步长有密切关系；3、通过计算更加了解各种算法的优越性。
四、实验学时：2学时
五、实验步骤：
1．进入matlab开发环境；2．根据实验内容和要求编写程序；3．调试程序；4．运行程序；5．撰写报告讨论分析实验结果
六、程序1、欧拉方法
fu
ctio
xyeulerfu
x0xfi
aly0
if
argi
5
50e
d
hxfi
alx0
x1x0y1y0fori1
xi1xihyi1yihfevalfu
xiyie
d
2、改进Euler方法
fu
ctio
EMe
dEulerfabNyaf是微分方程右端函数句柄ab是自变量的取值区间ab的端点
fN是区间等分的个数ya表初值yaExy是自变量X和解Y所组成的矩阵
hbaNyzeros1N1xzeros1N1y1yaxahbfori1N
y1yihfevalfxiyiy2yihfevalfxi1y1yi1y1y22e
dEx’y’
对于右端函数，以文件的形式表达如下：
fu
ctio
zf1xyz1x2yx
3、四阶龙格库塔方法
fu
ctio
RRu
gkuttafabNyaf是微分方程右端函数句柄ab是自变量的取值区间ab的端点N是区间等分的个数ya表初值yaRxy是自变量X和解Y所组成的矩阵
hbaNxzeros1N1yzeros1N1xahby1yaff2fori1N
k1fevalfxiyik2fevalfxih2yih2k1k3fevalfxih2yih2k2k4fevalfxihyihk3yi1yih6k12k22k3k4e
dRxy
七、思考题用经典四阶RK方法解（2），步长分别取h010025001，计算并输出
x01ii0110各点的值，与准确解y1e50xx2比较3
fffr