角形，DH⊥AC，且点D，E地运动速度相等．求证：HFAHCF．小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GHAH，再证GFCF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EM⊥AC，交AC地延长线于点M，先证CMAH，再证HFMF，
第5页（共37页）
f从而证得结论成立．请你任选一种思路，完整地书写本小题地证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）；（2）类比探究如图2，若在△ABC中，∠ABC90°，∠ADH∠BAC30°，且D，E地运动速度之比是：1，求地值；
（3）延伸拓展如图3，若在△ABC中，ABAC，∠ADH∠BAC36°，记速度相等，试用含m地代数式表示m，且点D，E运动
（直接写出结果，不必写解答过程）．
24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB地两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴地正半轴上，点C为线段AB地中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线yax2bxc（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a．①求点D地坐标及该抛物线地解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件地点P地坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线yax2bxc（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件地Q点地个数是4个，请直接写出a地取值范围．
第6页（共37页）
f第7页（共37页）
f2015年浙江省湖州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）5地绝对值为（A．5B．5C．D．）
【分析】根据绝对值地概念：数轴上某个数与原点地距离叫做这个数地绝对值可直接得到答案．【解答】解：5地绝对值为5，故选：B．
2．（3分）当x1时，代数式43x地值是（A．1B．2C．3D．4
）
【分析】把x地值代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当x1时，原式431，故选：A．
3．（3分）4地算术平方根是（A．±2B．2C．2D．
）
【分析】根据开方运算，可得一个数地算术平方根．【解答】解：4地算术平方根是2，故选：B．
4．（3分）若一个圆锥地侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°地扇形，则这个圆锥地底面半径长是（A．6cmB．9cmC．12cm）D．18cm
【分析】利用弧长公式可得圆锥地侧面展开图地弧长，除以2π即为圆锥地底面半径．
第8页（共37页）
f【解答】解：圆锥地弧长为：∴圆r