123
1b2b122

122
1
1
12

1

1
b

b1

122

123

12

112
22

1112
1
∴
b

22

2
2

2

∴
a

2
1
5
已知：a1
1，

2时，a


12a
1
2
1，求a
的通项公式。
解：
设a


A

B

12a
1

A

1

B
fa


12
a
1

12
A

12
A
12
B
∴

12
A

2

12
A

12
B

1
A4解得：B6
∴a1463
1∴a
4
6是以3为首项，2为公比的等比数列
∴
a


4


6

31
12
3∴a
2
14
6
【模拟试题】1已知a
中，a13，a
1a
2
，求a
。
2已知a
中，a11，a
3a
12（
2）求a
。
3已知a
中，a11，a
2a
12
（
2）求a
。
4
已知a
中，a1

4，a


4
4a
1
（

2）求a
。
5
已知a
中，a1
1，其前
项和S
与a
满足a


2S
2

2S
1（

2）
1（1）求证：S
为等差数列（2）求a
的通项公式
6
已知在正整数数列a
中，前
项和S
满足S


18
a

22
（1）求证：a
是等差数列
值
（2）若b


12
a


30
，求b
的前


项和的最小
ff【试题答案】
1解：
由a
1a
2
，得a
a
12
1
∴a
a
12
1
a
1a
22
2……
a2a12
∴
a


a1

212
112

2


2
∴a
2
2a12
1
2解：
由a
3a
12得：a
13a
11
a
13
∴a
11
即a
1是等比数列
a
1a113
1∴a
a113
1123
11
3解：
由a


2a
1
a
2
得2


a
12
1
1
a

a
1
1
∴2
成等差数列，2
2
∴a
2
2
1
4解：
4a
122a


2a
2a

1a
11∴a
122a
22a
2（
1）
∴
1a
12

1a
2

12（
1）设b


1a
2
1
即b
1
b


2
1
f∴b
是等差数列
11
11

∴a
2a12
22
5解：
S
（1）
S
1

2S
2

2S
1
∴S
1S
2S
S
1
a


2


2
112S
S
1
1∴S
是首项为1，公差为2的等差数列
12
1∴S

（2）S


12
1
a


2122
1
211

4
2
28

3

2
∴
2
1
又∵a11
6解：
1
a



2
∴
4
28
3

1
2
（1）a1

S1

18
a1

22
∴a12


2时，a


S

S
1

18
a

22

18
a
1
22
整理得：a
a
1a
a
140
∵a
是正整数数列∴a
a
10∴a
a
14
∴a
是首项为2，公差为4的等差数列∴a
4
2
1
（2）b


4
2302

2
31
∴b
为等差数列
∴S
230

f∴当
15时，S
的最小值为1523015225
fr