现代数字信号处理功率谱估计实验
12040007陈骁
一、实验条件
使用MATLAB中数字信号处理工具的功率谱估计函数对信号进行估计。periodogrampwelchpyulearpburgpcovpmcovpmusic函数分别对应课堂上讲的周期图法、welch法、自相关法、协方差法、修正协方差法和burg法。本次实验用一个白噪声通过五阶的AR过程产生一个有色噪声，功率为121。信号设计为：x1000si
01t1000si
011t02si
04t。即在01π和011π的位置上有两个频率接近的大功率的信号，信噪比为：539dB，在04π的位置上有一个小信号，信噪比为：20dB。产生的信号共计600个点。用各种方法、每种方法用几种不同阶数进行估计。绘制估计得到的功率谱。分析各种方法的效果。实际信号如图：
实际的功率谱如图：
f二、实验结果1、用周期图法得到的功率谱
2、welch方法
1、将数据分成8段
2、将数据分成3段
f3、自相关法
1、20阶
2、50阶
f3、100阶
4、burg法
1、20阶
2、50阶
f3、100阶
5、music法
1、10阶
1、20阶
f2、50阶
3、100阶
三、结果分析
1、普通的周期图法得到的功率谱确实方差性能很差，起伏十分剧烈。其可以将两个相邻的强信号分辨出来，分辨率不错。但是，频率在04处小信号，由于功率谱的起伏太剧烈，所以信号几乎无法被识别出来。2、用Welch方法求出周期图，其段间重叠为默认值50。分别将数据分为8段和3段。在将数据分成8段时，在频率为01附近的两个信号完全无法区分出来，在频率为04处的信号也几乎无法被检测到。而将数据分为3段时，两个间距较近的信号已经出现了两个峰值，说明其分辨率较8段时好，但比用普通的周期图法要差不少，在频率为04处，信号也有所表现。在功率谱的方差性能上，用8段的比用3段的强，又比不分段的强。3、用AR模型的自相关法，分别取20阶、50阶、100阶得到周期图。可以看出来：阶数越高时功率谱的分辨率就会越高，在20阶时相邻的信号完全无法分辨，50阶时已经开始分离，100阶时已经分离的比较好了。而对于弱信号，用这个方
f法不是很容易检测出来，即使阶数很高，也很难看出来弱信号的存在。这可能是由于当模型阶数不高时，由于信号模型并不是真正的AR模型，所以小信号没法被正确识别。而当模型阶数提高，功率谱开始出现更多的虚假谱峰，这样造成小信号的谱峰淹没在虚假谱峰之中。从实验结果中也看出，随着阶数增加，虚假谱峰也增加，而且幅度起伏也增大了。4、用Burg法，分别取20阶、50阶、100阶得到周期图。可以看出：Burg法的r