（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时求⊙O的半径
20、【阅读材料】已知，如图1，在面积为S的△ABC中，BCa，ACb，ABc，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵SS△OBCS△OACS△OABBCrACrABrarbrcr（abc）r．
∴r
．
（1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为ABa，BCb，CDc，ADd，求四边形的内切圆半径r的值；（2）【理解应用】如图3，在Rt△ABC中，内切圆O的半径为r，⊙O与△ABC各边分别相切于D、E和F，已知AD3，BD2，求r的值．
f21、如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN30°，点A处有一所中学，AP160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18kmh，那么学校受影响的时间是多少秒？
22、如图，已知矩形ABCD的边AB3cm、BC4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A怎样的位置关系．
23、已知圆的半径为R，试求圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比．
f四、综合题（共1题；共10分）
24、（2017襄阳）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，
交AD的延长线于点E，连接BC．
1求证：EF是⊙O的切线；2若DE1，BC2，求劣弧的长l．
f答案解析
一、单选题
1、【答案】A【考点】圆周角定理【解析】【分析】根据等边对等角及圆周角定理求角即可．【解答】∵OAOB∴∠OAB∠OBA50°∴∠AOB80°
∴∠ACB40°．故选A．【点评】此题综合运用了等边对等角、三角形的内角和定理以及圆周角定理2、【答案】D
【考点】垂径定理，确定圆的条件，三角形的内切圆与内心【解析】【解答】①中被平分的弦是直径时，不一定垂直，故错误；②不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，故错误；
③应强调在同圆或等圆中，否则错误；④中垂直于半径，还必须经过半径的外端的直线才是圆的切线，故错误；⑤三角形的内心是三角形三个角平分线的交点，所以到三条边的距离相等，故正确；
综上所述，①、②、③、④错误。【分析】举出反例图形，即可判断①②③④；根据角平分线性质即可推出⑤．3、【答案】A【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC∠ADC180°，∴∠ABC180°140°40°．∴∠AOC2∠ABC80°．故选A．
【分析】r