高一数学正余弦定理解三角形人教实验版（A）
【本讲教育信息】
一教学内容：正余弦定理解三角形二重点、难点：已知三角形三边长及三个角，求其余相关的量。（1）高线（面积）（2）中线（余弦定理）（3）角分线（余弦定理或正弦定理）（4）面积（公式）（5）周长（6）外接圆半径（正弦定理）（7）内切圆半径（面积）
【典型例题】
例1已知△ABC中，a7，b5，c3求（1）角A；（2）高AH；（3）中线AD；（4）角平分线AE；（5）外接圆半径；（6）内切圆半径。
b2c2a212bc21153（2）Sbcsi
A242S153AHa14222（3）ACADCD2ADCDcosAB2AD2BD22ADBDcosAB2AC22AD22BD219AD235CEACCE8（4）ABBE21BECEBE7813cosC14353513225AE22522528814815∴AE8a73（5）R2si
A3
解：（1）cosA
f（6）r
S1abc2

32
例2△ABC中，2BAC，b7，a8，求内切圆半径。解：
2BAC
ABC180
B60
b2a2c22accosBc28c150c13c25（1）c31acsi
BS23r2193abc2（2）c51acsi
BSr23110abc2
a4，bc5，ta
Ata
Bta
60ta
Ata
Bta
60，例3△ABC中，求S。
ta
Ata
Bta
60ta
Ata
B1解：ta
ABta
6031ta
Ata
B1ta
Ata
B∴AB120∴C607cbc5222c16b4bb32
S133absi
C22
2
例4△ABC中，aa2b2c，a2b2c3，求△ABC的最大角。解：2c2ba30∴cb
a2a2b2c2c3a2c22∴a4c3∴aa2ba2b32∴a2a34b∴4ba1a30∴a311caa23aa1a30∴ca44a2b2c2a2bcbccosC12ab2aa1a34
f11a2a2aa3aa1a312212aa1a32aa1a32∴C120
例5在△ABC中，求证：
cos2Acos2B112222abab2cos2Acos2B12si
A12si
2B证明：a2b2a2b211si
2Asi
2B2222abab2si
2Asi
2Bcos2Acos2B112r