高一数学正弦定理、余弦定理人教实验版（A）
【本讲教育信息】
一教学内容：正弦定理、余弦定理二重点、难点：（1）正弦定理
abc2Rsi
Asi
Bsi
C
（2）余弦定理
a2b2c22bccosAb2c2a2cosA2bc1（3）面积公式Sabsi
C2
【典型例题】
例1△ABC中，∠A30°，b6①a2，求边c②a3，求边c③a4，求边c④a6，求边c⑤a9，求边c
ab3si
B1无解si
Asi
B2222（法二）abc2bccosAc263c3200无解B90c33（2）（法一）si
B1
解：（1）（法一）
c263c2703（3）（法一）si
B47①B锐角cosB4
（法二）
c3320
∴c33
∴si
Csi
ABsi
AcosBcosAsi
B
3378
facsi
Asi
C
②B为锐角
c337
cosB74
1si
Csi
AB3378ac∴c337si
Asi
C2（法二）c63c200
632833721（4）（法一）si
B2B30C120①B为锐角∴C63B150舍②B为钝角2（法二）c63c0c631（5）（法一）si
B322①B为锐角cosB3223c6233si
C611si
B②B为钝角32∴B150180舍c
（法二）c63c450
2
6328833622∴c3362分析a03无解a31解a36两解a61解c
总结，三角形有三边，三角六个基本量知其三（至少一个为边）可求其余的量（1）三边（可用余弦定理）（2）两边一夹角（可用余弦定理）（3）两边一对角（为例1情况最复杂）（4）一边两角即一边三角（可用正弦定理）例2△ABC中，三边长为abc，且三边上高线长为2cm，3cm，4cm，求SABC。
f解：a
2S2
43S4S2S22949cosBS362S24551S455∴si
BSS362236144455∴S455
2
，b
2S
，c
2S
例3△ABC中，b
3，c23，∠A平分线，AD2，求三个角的度数。
解：SACDSABDSACB
1A1AACADsi
ABADsi
22221ABACsi
A2AAAA3si
23si
3si
A6si
cos2222AA330∴cos∴∴A60°2221a2312232392∴a3∴∠B30°∠C90°
例4△ABC中，2bac，AC，求si
Bsi
C。2解：∵2bac∴2si
Bsi
Asi
C∴2si
ACsi
Asi
C

Csi
C222cos2Csi
CcosC2cos2Csi
2CcosCsi
C1cosCr