专题四曲线运动及天体运动规律的应用
第2讲万有引力定律在天体运动中的应用
【核心要点突破】
知识链接
一、万有引力定律及应用思路
1万有引力定律：F万

G
m1m2r2
其中G

6672591011N
m2
kg2叫引力常量
2（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。即
MmG
r2
ma向
mv2r
m2r
m42rT2
（2）万有引力等于重力
二、宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：是卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度V179Kms。（2）第二宇宙速度（脱离速度）：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，V2112Kms。（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，V3167Kms。
深化整合
f【典例训练1】（2010安徽理综T17）为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预
计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为h1
和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星
的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
【命题立意】本题以“萤火一号”火星探测器为背景材料体现了现代航天技术始终是高考的一个热点。主要考查对万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动等知识点的综合运用能力。
【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：
受力分析
运动分析
运动牛顿第二定律求解
【规范解答】选A设火星的半径为R，火星的质量为M，由F万F向可得：
MmG
Rh12
42mRh1T12
，GMmRh22
42mRh2T22
，联立可以求出火星的
f半径为R，火星的质量为M，由密度公式MM，可进一步求出火星的密度；V4R33
由
G
MmR2

mg
，可进一步求出火星表面的重力加速度，A
正确。由于不知道“萤火一号”
的质量，所以不能求出火星对“萤火一号”的引力，只有A正确。
【典例训练2】（2010浙江理综T20）宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引
力常量为G，地球自转周期为T0。太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为，
则
A．飞船绕地球运动的线速度为2RTsi
2
B．一r