通过验证k1可否定A、B、C
f4【解析】选A命题“
kk∈N时命题成立，那么可推得当
k1时命题也成立”的逆否
命题为“
k1k∈N时命题不成立，那么可推得当
kk∈N时命题也不成立”，故选A
【变式备选】fx是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若fk≥k2成立，
则fk1≥k12成立，下列命题成立的是
A若f3≥9成立，则对定义域内任意的k≥1，均有fk≥k2成立
B若f4≥16成立，则对定义域内任意的k≥4，均有fkk2成立
C若f7≥49成立，则对定义域内任意的k7，均有fkk2成立
D若f4≥16成立，则对定义域内任意的k≥4，均有fk≥k2成立
【解析】选D命题
k时成立，则
k1时就成立，故若
4时，f4≥16则k≥4时fk
≥k2成立
5【解析】选CSk1123…［2k11］123…2k3123…2k12k22k3Sk2k22k36【解题指南】由题意知，等式对一切
∈N都成立，可取
123代入后构成关于a、b、
c的方程组，求解即得
【解析】选A令
123分别代入已知得
13abc
1

2

3

32
2a

b

c

123332333abc
3a3bc1即18a9bc7
81a27bc34
解得a1b1c1244
7【解析】因为
为正奇数，所以与2k1相邻的下一个奇数是2k1
答案：2k1
8【解析】f22f12f123
f3

2f2f22

223
22

2；4
3
f4

2f3f32

224
22

2；…；猜想5
f

2
1
4
答案：f
2
1
9【解析】当
k1时，1222
k2
k12
1335
2k12k12k12k3
fkk1k1222k12k12k3
故只需证明kk1k1222k12k12k3


k122k
k
23
即可
答案：kk1k12k1k222k12k12k322k3
10【解析】1当
≥2时，a
S
S
1
∴S
1S
S
12S

∴S
1
≥2S
12
∴S1

a1


23
S2


1S1
2


34
S3


1S2
2


45
2猜想S



1下面用数学归纳法证明：
2
①当

1
时，S1


23

1112

猜想正确
②假设当

k
时猜想正确，即Sk


k1k2
那么当

k1
时，Sk1


Sk
1
2



k
11

2
k2


kk
11
12

即当
k1时猜想也正确
根据①、②可知，对任意

∈N，都有S


r