67数学归纳法
45分钟100分一、选择题每小题6分，共36分
1利用数学归纳法证明“1aa2…a
11a
2a≠1
∈N”时，在验证
1成立时，1a
左边应该是A1C1aa2
B1aD1aa2a3
2易错题用数学归纳法证明123…
2
4
2，则当
k1时，左端应在
k的基2
础上加上Ak21Bk12
C（k1）4（k1）22
Dk21k22…k123下列代数式k∈N能被9整除的是
A66×7kB26×7k1
C222×7k1D327k42012武汉模拟某个命题与正整数
有关，如果当
kk∈N时命题成立，那么可推
得当
k1时命题也成立现已知当
7时该命题不成立，那么可推
得
A当
6时该命题不成立
B当
6时该命题成立
C当
8时该命题不成立
D当
8时该命题成立
52012济宁模拟若Sk123…2k1，则Sk1ASk2k2BSk2k3CSk2k22k3DSk2k22k32k46已知12×33×324×33…
×3
13
abc对一切
∈N都成立，则a、b、c的值为

Aa1bc1
2
4
Babc14
fCa0bc14
D不存在这样的a、b、c
二、填空题每小题6分，共18分72012徐州模拟用数学归纳法证明“当
为正奇数时，x
y
能被xy整除”，当第二步假设
2k1k∈N命题为真时，进而需证
_______时，命题亦真
8f
12f
f11
∈N猜想f
的表达式为_______f
2
9用数学归纳法证明
1213

2235

2

2
12

1


122
1

当推证当

k1
等式也成立时，用上归纳
假设后需要证明的等式是_______三、解答题每小题15分，共30分
102012赣州模拟数列a
中a12当
1
∈N时，S
1a
2
3
S

1求S1S2S3的值；2猜想S
的表达式，并证明你的猜想
112012邢台模拟若不等式111a对一切正整数
都成立，猜

1
2
3
124
想正整数a的最大值，并证明结论
【探究创新】
16分已知函数fx的定义域为［01］且同时满足：①f13；②fx≥2对一切x∈
［01］恒成立；③若x1≥0x2≥0x1x2≤1，则fx1x2≥fx1fx221求函数fx的最大值和最小值；
2试比较f1与12
∈N的大小；
2

2

3某同学发现：当x1
∈N，有fx2x2由此他提出猜想：对一切x∈01］，都有2

fx2x2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由
答案解析1【解析】选C当
1时，左边1aa2故选C2【解析】选D当
k时，左端123…k2，当
k1时，左端123…k2k21k22…k12故当
k1时，左端应在
k的基础上加上k21k22…k12，故选D3【解析】选Dr