满足AB0；为了满足平衡微分方程，其系数必须满足ABC2。上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。
22、已知应力分量xQxy2C1x3，y3，xyC2y3C3x2y，体力不计，Q为2C2xy
常数。试利用平衡微分方程求系数C1，C2，C3。解：将所给应力分量代入平衡微分方程
xyx0yxyxy0xy
得
Qy23C1x23C2y2C3x203C2xy2C3xy0
即
3C1C3x2Q3C2y203C22C3xy0
由x，y的任意性，得
3C1C30Q3C203C2C032
由此解得，C1
QQQ，C2，C3632
4、试写出平面问题的应变分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应变分量是否可能存在。（1）xAxy，yBy3，xyCDy2；
2
f（2）xAy2，yBx2y，xyCxy；（3）x0，y0，xyCxy；其中，A，B，C，D为常数。解：应变分量存在的必要条件是满足形变协调条件，即
222xyxyy2x2xy
将以上应变分量代入上面的形变协调方程，可知：（1）相容。（2）2A2ByC（1分）；这组应力分量若存在，则须满足：B0，2AC。（3）0C；这组应力分量若存在，则须满足：C0，则x0，y0，xy0（1分）。5、证明应力函数by2能满足相容方程，并考察在如图所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题（体力不计，b0）。h2Oh2l2y解：将应力函数by2代入相容方程l2
x
44420x4x2y2y4
可知，所给应力函数by2能满足相容方程。由于不计体力，对应的应力分量为
x
2220，，02byxyx2xyy2
对于图示的矩形板和坐标系，当板内发生上述应力时，根据边界条件，上下左右四个边上的面力分别为：
h上边，y，l0，m1，fxxyh0，fyyh0；yy222h下边，y，l0，m1，fxxyh0，fyyh0；yy222
3
fl左边，x，l1，m0，fxxl2b，fyxyl0；xx222l右边，x，l1，m0，fxxl2b，fyxyl0。xx222
可见，上下两边没有面力，而左右两边分别受有向左和向右的均布面力2b。因此，应力函数by2能解决矩形板在x方向受均布拉力r