试题答案】
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1A
2D
3B
4C
5C
6B
7D
8A
9C
10D
11A12B
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
1330
142i（答案不唯一）
15（3，0）
16620
171－49－1625－36－（123456）
1－49－16…（－1）
1
2（－1）
1（12…
）
N
18②④
注：两个空的填空题第一个空填对得1分，第二个空填对得2分
三、解答题（本题共4小题，共46分）19本题满分9分
证明：假设abc都小于1，即a1b1c1，………3分
则有abc3
而abc2x22x132x12336分
2
2
两者矛盾，所以假设不成立，
故abc至少有一个不小于1
9分
20本题满分12分
解：（I）由fxexax得fxexa
2分
设A（0m），则由已知得f01
即1a1，解得a2所以fxex2x，fxex2，此时A01
故在点A处的切线方程为yx14分
f（II）令fx0，得xl
2
当xl
2时，fx0，f（x）单调递减；当xl
2时，fx0，fx单调递增
所以当x1l
2时，fx单调递减；xl
21时，f（x）单调递增
故当xl
2时，f（x）有最小值，f（l
2）2－2l
22－l
4；
6分
又f1e12，f1e2，显然f1f1，
故fx在区间－1，1上的最大值为f112
8分
e
（III）证明：令gxexx2，则gxex2x
由（II）得，gxfxfl
22l
40
故gx在R上单调递增
又g010
所以当x0时，gxg00，即x2ex
12分
21本题满分12分
解：（I）5100301000（本）15
答：A类图书的月销量约为1000本
2分
（II）顾客购买两类（含两类）以上图书的概率为P93155
X可取0，5，10，15
4分
PX
0

235
8125
；PX

5

C31

25

2
35
36；125
PX
10

C32

35
2
25
54125
；PX
15

335

27125
8分
所以X的分布列为
X
0
5
10
P
8
36
54
125
125
125
所以EX085361054152711259125125125125125
（III）图书D
12分
22（本题满分13分）
15
27125
10分
f解：（I）由题意，得函数yml
xx，所以ym1xm
2分
x
x
①当m0时，函数y在0上单调递增，此时无最小值，舍去；
②当m0时，由y0，得xm
当x0m时，y0，原函数单调递减；当xm时，y0，原函数单调递
增
所以当xm时，函数y取最小值，即ml
mm0，解得m－e
6分
（II）（i）由fxml
x，得fxm，所以f1mx
由
hx

x1x2x

0
，得
hx

12x2
，所以h1

12
由已知有f1h1，解得m1
8分
2
（ii）设函数
f（x）与
h（x）r