《§2415（补充）与圆有关的角的综合》教学设计（补充）
教学设计：洪建明
学习目标
1、熟练掌握弧、弦、圆心角、圆周角直接按的关系及圆心角、圆周角定理及相关推论；2、理解并能灵活运用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系进行角的转换和计算。
一、导学探究
知识概述一、圆心角：的角叫圆心角1、2、圆心角定理：在中，相等的圆心角所对的相等，所对的也相等；3、圆心角定理推论：在同圆或等圆中，两个、两条、两条、两条弦的中有一组量相等，其余各组量都相等。二、圆周角1、顶点在，两条边的角叫做圆周角．2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的．3、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧．或所对的圆周角等于90°；90°的圆周角所对的弦是．推论2：4、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角．推论：圆内接四边形的任何一个外角等于它的．
④联系圆心角定理推论可得：在同圆或等相等的弦圆中，圆中2推论2应用广泛，一般地，如果题目中有直径有直径时，往往作出直径上的圆周角有直径作出直径上的圆周角直角；如果需要直角或证明垂直需要直角或证明垂直时，需要直角或证明垂直相等的弧也往往作出直径作出直径即可解决问题，作出直径推论也是证明弦是直径常用的办法．证明弦是直径常用的办法3、对圆的内接四边形定理的理解1“内对角”是圆内接四边形的专用名词，相等的圆心角相等的圆周角是指与四边形的一个外角相邻的内角的对角．2定理的另一个含义是对角和相等都为180°．3定理是证明与圆有关的两角相等或互补关系的重要依据．4使用定理时，要注意观察图形，不要弄错四边形的外角和它的内对角的位置．二、解题方法技巧点拨1、圆心角和圆周角之间的换算例1、已知：如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于P，且∠APD＝60°，∠COB＝30°，求∠ABD、C的度数．
BP
O
A
D
DEBE如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，AB为直径的半圆交AC于D，BC于E．AD、、以交求例2、、
所对圆心角的度数．
OAD
二、精讲多动
一、加深理解1、对圆周角的理解①如图，∠AOB与∠ACB是AB对的圆心角与圆周角，故有：∠ACB＝∠AOB，反之∠AOB＝
B
E
C
∠ACB．A②定理的作用是勾通圆心角，圆周角之间的数量关系．1O2、对圆周角定理的两个推论的理解1推论1：O①是圆中证角相等最常用的方法之一．BDAC2BD②若将推论1中的“同弧或等弧”改为“同r