△ABC中，已知点D在BC边上，AD22⊥AC，si
∠BAC＝3，AB＝32，AD＝3，则BD的长为________．解析∵si
∠BAC＝si
90°＋∠BAD22＝cos∠BAD＝3，∴BD2＝AB2＋AD2－2ABADcos∠BAD22＝18＋9－2×92×3＝3∴BD＝3答案3
三、解答题本大题共3小题，每小题10分，共30分10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2＋c2＝a2＋bc1求角A的大小；2若si
Bsi
C＝si
2A，试判断△ABC的形状．解b2＋c2－a2bc11由已知得cosA＝2bc＝2bc＝2
π又角A是△ABC的内角，∴A＝32由正弦定理，得bc＝a2，又b2＋c2＝a2＋bc，∴b2＋c2＝2bc∴b－c2＝0，即b＝c
4
fπ又A＝3，∴△ABC是等边三角形．11．2013北京卷在△ABC中，a＝3，b＝26，∠B＝2∠AⅠ求cosA的值；Ⅱ求c的值．解Ⅰ因为a＝3，b＝26，∠B＝2∠A，
326所以在△ABC中，由正弦定理得si
A＝si
2A2si
AcosA266所以si
A＝3故cosA＝363Ⅱ由Ⅰ知cosA＝3，所以si
A＝1－cos2A＝31又∠B＝2∠A，所以cosB＝2cos2A－1＝322所以si
B＝1－cos2B＝353在△ABC中，si
C＝si
A＋B＝si
AcosB＋cosAsi
B＝9所以asi
Cc＝si
A＝512．2014南昌模拟在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，Cb，c，已知si
C＋cosC＝1－si
21求si
C的值；2若a2＋b2＝4a＋b－8，求边c的值．解C1由已知得si
C＋si
2＝1－cosC，
CCC∴si
22cos2＋1＝2si
22
5
fCCC由si
2≠0，得2cos2＋1＝2si
2，CC1∴si
2－cos2＝213两边平方，得1－si
C＝4，∴si
C＝4CC1πCπ2由si
2－cos2＝20，得422，π37即2Cπ，则由si
C＝4得cosC＝－4由a2＋b2＝4a＋b－8得a－22＋b－22＝0，得a＝2，b＝2由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝8＋27，所以c＝7＋1
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