第六节
正弦定理和余弦定理
时间：45分钟分值：75分一、选择题本大题共6小题，每小题5分，共30分11．2013北京卷在△ABC中，a＝3，b＝5，si
A＝3，则si
B＝1A55C35B9D．1
ab解析利用si
A＝si
B代入计算即可．答案B
2．在△ABC中，若si
2A＋si
2B＜si
2C，则△ABC的形状是A．锐角三角形C．钝角三角形B．直角三角形D．不能确定
解析∵si
2A＋si
2B＜si
2C，∴a2＋b2＜c2a2＋b2－c2cosC＝2ab＜0，∴C为钝角．答案C
3．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足a＋b2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为4A3C．1B．8－432D3
解析由a＋b2－c2＝4，得a2＋b2－c2＋2ab＝4①由余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC＝2abcos60°＝ab，②
1
f4将②代入①得ab＋2ab＝4，即ab＝3答案A
4．2013新课标全国卷Ⅰ已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝A．10C．8解析B．9D．523cos2A＋cos2A＝23cos2A＋2cos2A－1＝0，所以cos2A＝
112，因为A是锐角，所以cosA＝255，由余弦定理得49＝36＋b－132×6b×cosA，解得b＝5或b＝－5舍去，故选D答案D
5．2013新课标全国卷Ⅱ△ABC的内角A，B，C的对边分别为ππa，b，c，已知b＝2，B＝6，C＝4，则△ABC的面积为A．23＋2C．23－2B3＋1D3－1
22×2cb解析由正弦定理得si
C＝si
Bc＝1＝26＋2ππ22，又si
A＝si
B＋C＝si
6＋4＝4，所以三角形面积6＋211为S＝2bcsi
A＝2×2×22×4＝3＋1，故选B答案B
6．2014湖南五市十校联考在△ABC中，a，b，c分别是角A，
2
fa＋b2B，C所对边的边长，若cosA＋si
A－＝0，则c的值是cosB＋si
BA．1C3解析B2D．2cosA＋si
AcosB＋si
B＝2，cosAcosB＋cosAsi
B＋
si
AcosB＋si
Asi
B＝cosA－B＋si
A＋B＝2，cosA－B＋si
C＝2所以cosA－B＝1，si
C＝1，所以A－B＝0且C＝90°，所以A＝B＝45°，该三角形为等腰直a＋b角三角形，所以c＝2答案B
二、填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分17．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－4，则b＝________22＋c2－b21解析由余弦定理可得cosB＝＝－4，又b＋c＝7，从2×2c22＋7－b2－b2而cosB＝，化简得15b＝60，解得b＝42×2×7－b答案48．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a＋b－ca＋b＋c＝ab，则角C＝________解析由a＋b－ca＋b＋c＝ab，得a2＋b2＋2ab－c2＝ab，则a2＋b2－c2－ab1a＋b－c＝－ab，故cosC＝2ab＝2ab＝－2，又C是三角形
222
2π的内角，所以C＝3
3
f答案
2π3
9．2013福建卷如图，在r