解疑周期函数的定义域与周期201004
提出问题：fxsi
xx0是周期函数吗？；周期函数定义域是R吗？若T是fx的周期，那么kTk属于Z）必是fx的周期吗？首先明确：一、有限区间、无限区间；二、非空数集的有界、无界与确界；三、
再解疑周期函数的定义域与周期；四、教师参考．探讨如下
一、有限区间、无限区间：
1有限区间：

开区间；

闭区间；
半开半闭区间
2无限区间：

；
；
；
；

二、非空数集的有界、无界与确界
1上界、上确界：设A为R中的一个非空数集．若存在实数M，使得对一
切xA，都有xM则称M为数集A的上界。所有上界中最小的一个叫数集
A的上确界。2下界、下确界设A为R中的一个非空数集．若存在实数M，使得对一切
xA，都有xM则称M为数集A的下界。所有下界中最大的一个叫数集A的下确界。
3非空数集有界：设A为R中的一个非空数集，若数集A“有上界且有下
界”则称数集A有界。如
有限区间类：abababab。
间断类型：12451256
4非空数集无界：设A为R中的一个非空数集，若数集A“无上界或无下界”则称数集A无界。（A无界含有三种情况：无上界；无下界；无上界且无
下界。）如
无限区间类aaaa
1
f间断类型：2
4512
5
x
x

k

2
k

N



x
x

k

2
k
Z

注意：函数的定义域是非空数集应分有界与无界两类。即有限区间双侧有界，
间断双侧有界；无限区间单侧无界，无限区间双侧无界，间断单侧无界与
间断双侧侧无界。（定义域分为有限区间与无限区间不确切）
三、函数的定义域与周期
1周期函数的定义（旧人教、新课标版一样）：对于函数yfx，如果存在常
数T≠0，使得当x取定义域内每一个值时，都有fxTfx，那么函数y
fx就叫周期函数，T就叫这个函数的周期。若所有周期Ｔ中存在一个最小的
正数，则称它为最小正周期。
注意：①定义中“存在常数T≠0”其意是可存在正数T，也可存在负数T，还
可二者都存在，不是正负同时存在才行。
②定义中“x取定义域内每一个值”时，都有fxTfx，即恒成立
的意思。
结论：⑴其实有周期函数定义和注意①②不难得出周期函数的定义域有不同的三
种形式，：定义域左侧无界；定义域右侧无界；定义域双侧无界。（定义域为左
侧无限区间；定义域为右侧无限区间；定义域双侧无限区间；不妥因由间断）。
⑵周期T有不同的三种形式形r