式：有正周期不一定有负周期；有负周期不一
定有正周期；有正周期不一定有最小正周期。举例如下
例1：fxsi
xx0解：周期Ｔ＝2。无负周期，定义域右侧无界，有
最小正周期。
例２：fxsi
xx0解：周期Ｔ＝－2。无正周期，定义域左侧无界，
无最小正周期。
例3：fxsi
xxR解：周期Ｔ＝2。有正负周期，定义域双侧无界，
有最小正周期。
2
f例4fxta
xx0xkkZ2
右侧无界，有最小正周期。
解：周期Ｔ＝。无负周期，定义域
例5fxta
xx0xkkZ2
义域左侧无界，无最小正周期。
解：周期Ｔ＝－。无正周期，定
例6fxta
xxkkZ解：周期Ｔ＝。有正负周期，定义域双2
侧无界，有最小正周期。
例7fxCxR解：任意Ｔ0都是周期。有正负周期，定义域双侧无
界，无最小正周期。
例8fxCxab解：非周期函数。
例9fx0x为整数解：周期Ｔ＝1。有正负周期，定义域双侧无界，有最小正周期。例10lgsi
（x）解：周期Ｔ＝2。有正负周期，定义域双侧无界，有最小正周期。
例
11
克雷
Dirichlet
函数
f
x

10
x为有理数）x为无理数）
解：周期为任意Ｔ0实数。
有正负周期，定义域双侧无界，无最小正周期。
2周期函数性质：①T是函数fx的周期，则对于任意的正整数k∈N＊，kT是fx的周期。
应该把那个k∈Z改成k∈N＊
的周期
②若T1T2都为函数fx的周期，且T1T20，则T1T2也是fx
注意：T是函数fx的周期，则对于任意的整数k0kz，kT是fx的周期
不正确。四、教师参考为什么对周期函数的定义域与周期理解有异议哪？其原因是中学与大学教材定义不一样。1大学周期函数的定义：对于函数yfx，如果存在常数T≠0，使得当x取定
义域内每一个值时，都有fx±Tfx，那么函数yfx就叫周期函数，T
3
f就叫这个函数的周期。若所有周期Ｔ中存在一个最小的正数，则称它为最小正周期。结论：⑴定义域双侧无界。
⑵周期T：有正周期必有负周期；有负周期必有正周期；有正周期不一定有最小正周期。性质：此时周期函数的性质可变为：1若T是fx的周期，则T也是fx的周期；2若T是fx的周期，则kT也是fx的周期，其中k是非零整数；3若T1、T2是fx的周期，则T1±T2也是fx的周期；4若T是fx的最小正周期，则fX的所有周期组成的集合为ttkTk∈Zk≠0；5若fx是周期函数，则fx的定义域一定是双侧无界的。2严格按照课本，如果课本上没有明确定义，我想像高考这种考试会避开这类问题r