勾股定理讲解
知识点一：勾股定理
如果直角三角形的两直角边长分别为：a，b，斜边长为c，那么a＋b＝c．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
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要点诠释：（1）勾股定理揭示的是直角三角形平方关系的定理。（2）勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角。（3）理解勾股定理的一些变式：22222222222cabacb，bca，cab2ab熟悉下列勾股数，对解题是会有帮助的：①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤10、24、26；⑥9、40、41．
类型一：勾股定理的直接用法
1、在Rt△ABC中，∠C90°1已知a6，c10，求b，2已知a40，b9，求c；3已知c25，b15，求a
【练习】如图∠B∠ACD90°AD13CD12BC3则AB的长是多少
类型二：勾股定理的构造应用
例如图，已知：在中，，，求：BC的长
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f【练习1】如图，已知：
，
，
于P求证：
【练习2】已知：如图，∠B∠D90°，∠A60°，AB4，CD2。求：四边形ABCD的面积。
题型三：旋转问题：例如图，P是等边三角形ABC内一点，PA2PB23PC4求△ABC的边长
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f练习如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC90°，E、F是BC上的点，且∠EAF45°，试探究BE2、CF2、EF2间的关系，并说明理由
题型四：关于翻折问题例：如图，有一块直角三角形纸片，∠C90°，AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。
A
ECB
D
练习：如图，矩形纸片ABCD的边AB10cm，BC6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长
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f类型五：勾股定理的实际应用
例如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米小时，那么学校受到影响的时间为多少？
类型六用勾股定理求两点之间的距离问题例如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。（1）求A、C两点之间的距离。（2）确定目的地C在营地A的什么方向。
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f【练习】一辆装满货物的卡车，其外形高25米，宽16米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门
类型七用勾股定理求最短问题【例题】如图，一圆柱体的底面周长为20cmr