fx20
；
x1x2fx1fx20；
fx1x2
fx1x2
2
2

fx1fx2
fx1fx2
2
；
第12题图


2
．C②④
1i1i

A①③二、填空题
B①③④
D②⑤
13．已知i是虚数单位，则复数14．已知函数
fx2
x

★★★．，则m
的最大值为★★★．
满足
fmf
2
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15在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a则si
C

2
b
23
B
60
，
★★★．
16．对一块边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成33方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1
59
；第二步，将图①
第16题图

的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第
步，所得图形的面积S
5
9
．若
将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第
步，所得几何体的体积V
★★．三、解答题17．在数列a
中，a1
12
★
，点a
a
1
N在直线y
x
12
上．
（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）记b
1a
a
1
，求数列b
的前
项和T
．
18．某教室有4扇编号为abcd的窗户和2扇编号为xy的门，窗户d敞开，其余门和窗户均被关闭．为保持教室空气流通，班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇．（Ⅰ）记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件A，请列出事件A包含的基本事件；（Ⅱ）求至少有1扇门被班长敞开的概率．19．已知函数
fxcos2x2si

4
．
x
（Ⅰ）求
f

12
的值；
fx
（Ⅱ）求函数
的单调递减区间．
xa
22
20．在直角坐标系xOy中，已知椭圆C
P

y
2
1（a0
）与x轴的正半轴交于点
9
．点Q的坐标为33，OPOQ（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q且斜率为
32

6．
的直线交椭圆C于A、B两点，求AOB的面积．
21．如图，在边长为4的菱形ABCD中，DAB60．E、F分别在边CD、CB上，点点E与点C、D不重合，EF
AC
，EF
ACO
．沿EF将CEF折起到PEF的位置，
使得平面PEF⊥平面ABFED．
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（Ⅰ）求证：BD（Ⅱ）记三棱锥P值时V1V2r