明：b
是等差数列；
2
（3）求数列a
的前
项和S

7．在数列a
中a12a
1a
（1）求数列a
的通项公式；（2）求数列a
的前
项和S
；（3）证明存在kN，使得

1
22
N，其中0
a
1ak1对于任意
N均成立a
ak
4
f专题十一
一、能力展示

数列应用（3）

1．分析：a
1a
2，利用累加法，得a
2，答案：2
122．分析：1a


2
2，利用累乘法，答案：2
1
1
2
3．分析：观察图形，成对称，f
21352
12
12
2
1再用f
f
1计算，或直接从图上分析f
f
12
12
3，答案：4
1精要点评：第1题关健对a
的“差数列”的通项为2的理解，它不是a
的通项公式，第2题利用累乘法时关健是约去因式时容易错，注意留下的因式位置应对称第3题关健分析出每个图本身的对称，再分析出相邻两图的关系二、能力培养1．分析：令Axke
xk


BxexCxkexkkN，
BABCk2e2xekek2ekek2BABC0，①成立②不成立，取
AC中点D，得ACBD0，故③不成立④成立，①④
2．分析：（1）先分组，1
1212322333

1912从而可知在第20组中
20

的第19个数又各组中的项数依次为1，3，，2，4，所以前20组共有210个，k209；故
1
12
2
1，11，


112123当取前4组时，则4710，23344412345当取前5组，则710555551234562当取前6组，则10，取到，6666666
的最大值为15217
（2）因为各组中有
3．分析：（1）依题意，A
500205004050020
490
10

2
111500B
5001121
600500
1002222
5
f500100490
10
2
25005010
210
10010
1
102250因为函数yxx1x10在0上为增函数，25050当1
3时，
1
102100；285050当
4时，
1
1020100；仅当
4时，B
A
216
（2）B
A
r