第一节
函数及其表示
备考方向要明了
考什么1了解构成函数的要素，了解映射的概念．2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法如图象法、列表法、解析法表示函数．3了解简单的分段函数，并能简单应用
怎么考1考查方式多为选择题或填空题．2函数的表示方法是高考的常考内容，特别是图象法与解析式更是高考的常客，如2012年新课标全国T10等．3分段函数是高考的重点也是热点，常以求解函数值，由函数值求自变量以及与不等式相关的问题为主，如2012年江西T3等
归纳知识整合1．函数与映射的概念函数两集合A，B对应关系映射
A，B是两个非空数集
按照某种确定的对应关系f，对于集合
A，B是两个非空集合
按某一个确定的对应关系f，对于集合
f：A→B
A中的任意一个数x，在集合B中有唯
一确定的数fx和它对应
A中的任意一个元素x在集合B中都有
唯一确定的元素y与之对应
名称记法
f：A→B为从集合A到集合B的一个函对应f：→B为从集合A到集合B的一A
数个映射
y＝fx，x∈A
对应f：A→B是一个映射
探究1函数和映射的区别与联系是什么？提示：二者的区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集，二者的联系是函数是特殊的映射．2．函数的有关概念1函数的定义域、值域：在函数y＝fx，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的
1
f值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合fxx∈A叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．2函数的三要素：定义域、值域和对应关系．3．相等函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数．探究2若两个函数的定义域与值域都相同，它们是否是同一个函数？提示：不一定．如函数y＝x与y＝x＋1，其定义域与值域完全相同，但不是同一个函数；再如y＝si
x与y＝cosx，其定义域都为R，值域都为－11，显然不是同一个函数．因为定义域和对应关系完全相同的两个函数的值域也相同，所以定义域和对应关系完全相同的两个函数才是同一个函数．4．函数的表示方法表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法．5．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数，分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．自测r