倍长中线（线段）造全等
1、已知：如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AEEF，求证：ACBF
A
FE
BABD，求证：AE1AC2
A
B
D
C
B
ED
C
分析：要求证的两条线段AC、BF不在两个全等的三角形中，因此证ACBF困难，考虑能否通过辅助线把AC、BF转化到同一个三角形中，由AD是中线，常采用中线倍长法，故延长AD到G，使DGAD，连BG，再通过全等三角形和等线段代换即可证出。
6、如图，△ABC中，BDDCAC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE
A
2、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BEAC，延长BE交AC于F，求证：AFEF
A
FE
B
D
C
B
DEC
7、已知CDAB，∠BDA∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C∠BAE
A
提示：倍长AD至G，连接BG，证明ΔBDG≌ΔCDA三角形BEG是等腰三角形
3、已知，如图△ABC中，AB5，AC3，则中线AD的取值范围是_________
A
B
ED
C
提示：倍长AE至F，连结DF证明ΔABE≌ΔFDE（SAS）进而证明ΔADF≌ΔADC（SAS）
8、如图23，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF
⑴求证：BGCF⑵请你判断BECF与EF的大小关系，并说明理由。
B
D
C
4、在△ABC中AC5中线AD7，则AB边的取值范围是
A、1AB29B、4AB24C、5AB19D、9AB19
5、已知：AD、AE分别是△ABC和△ABD的中线，且
1
f9、如图，AD为ABC的中线，DE平分BDA交AB于E，DF平分ADC交AC于F求证：BECFEF
A
EF
B
C
D
第14题图
方法1：在DA上截取DGBD，连结EG、FG证明ΔBDE≌ΔGDEΔDCF≌ΔDGF所以BEEG、CFFG利用三角形两边之和大于第三边
方法2：倍长ED至H，连结CH、FH证明FHEF、CHBE利用三角形两边之和大于第三边
截长补短
79作业：已知，四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：BC＝AB＋CD。
DEA
12
B
43
C
1、如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE∠CDE，
∠DCE∠ECB
求证：CDADBC
D
A
10、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D
是中点，试比较BECF与EF的大小
E
A
E
F
B
D
C
11、已知：如图，在ABC中，ABAC，D、E在BC上，且DEEC，过D作DFBA交AE于点F，DFAC求证：AE平分BAC
A
F
B
D
E
C
第1题图
方法1：倍长AE至G，连结DG方法2：倍长FE至H，连结CH
CB
证明：在CD上截取CFBC
在△FCE与△BCE中，
CFCBFCEBCECECE
∴△FCE≌△BCE（SAS）
A
∴∠2∠1
又∵AD∥BC，∴∠ADC∠BCD180°，∴∠DCE∠CDE90°，∴∠2∠390°，∠1∠490°，
43
E21
∴∠3∠4
在△FDE与△ADE中，
B
FDEADEDEDE34
∴△FDE≌△ADE（ASA），∴DFDA，r