三角函数三角恒等变换知识点总结
一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：
角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象
限的角。若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。
（2）①与角终边相同的角的集合：
3600kkZ或2kkZ
与角终边在同一条直线上的角的集合：
；
与角终边关于x轴对称的角的集合：
；
与角终边关于y轴对称的角的集合：
；
与角终边关于yx轴对称的角的集合：
；
②一些特殊角集合的表示：
终边在坐标轴上角的集合：
；
终边在一、三象限的平分线上角的集合：
；
终边在二、四象限的平分线上角的集合：
；
终边在四个象限的平分线上角的集合：
；
（3）区间角的表示：
①象限角：第一象限角：
；第三象限角：
；
第一、三象限角：
；
②写出图中所表示的区间角：
y
y
O
x
O
x
（4）正确理解角：
要正确理解“0o90o间的角”
；
“第一象限的角”
；“锐角”
；
“小于90o的角”
；
（5）由的终边所在的象限，通过
来判断所在的象限，通过2
来判断所在的象限3
（6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一
已知角的弧度数的绝对值l，其中l为以角作为圆心角时所对圆弧
r的长，r为圆的半径。注意钟表指针所转过的角是负角。
（7）弧长公式：
；半径公式：
；
扇形面积公式：
；
1
f二、任意角的三角函数：（1）任意角的三角函数定义：
以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取
一个异于原点的点Pxy，点P到原点的距离记为r，则si

；cos
；ta

；
如：角的终边上一点a3a，则cos2si

。注意r0
（2）在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线；
y
y
y
y
a
a
a
x
x
O
O
O
xa
O
比较x0，si
x，ta
x，x的大小关系：
。
2
（3）特殊角的三角函数值：

0





3
6
4
3
2
2
si

cos
ta
三、同角三角函数的关系与诱导公式：（1）同角三角函数的关系
平方关系
si
2

cos2
1，
1ta
2

1cos2

倒数关系
ta
cot1
商数关系
si
ta
cos
作用：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
（2）诱导公式：
诱导公式可用概括为：
2K±±±3±的三角函数：奇变偶不变，符号看象限
2
2
角函数
的三
作用：“去负脱周化锐”，是对三角函数式进行角变换的基本思路．即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角r