时，11取得最大值和最小值．OMON
解：由题意可知：∠OAM＝30°，则∠AMO＝180°－（θ＋30°）由正弦定理得：OA＝OM，又si
AMOsi
30
OA3323，∴OM
3
同理：
2
3
2si
30
∴112si
302si
3023si
1cos3si
1cos
OMON
3
3
32
2
2
2
120°，∴3≤2si
θ≤2，故当θ＝60°或120°时，11OMON
时，11的最大值为2．OMON
联赛
ON
3
，
2si
30
2si
，∵60°≤θ≤
的最小值为3；当θ＝90°
1在平面直角坐标系xoy中，函数fxasi
axcosaxa0在一个最小正周期长的区间上的图像与函数
gxa21的图像所围成的封闭图形的面积是_____________。
解：fxa21si
ax其中arcta
1，它的最小正周期为2，振幅为a21。由fx的图像与
a
a
gx的图像围成的封闭图形的对称性，可将这图形割补成长为2、宽为a21的长方形，故它的面积是2a21。
a
a
2已知
x2y∈

4

4

，a∈R且
4
x3y3
si
si

x2aycosy

01a02
求
cosx2y的值。
分析：（1），（2）可得变形：x3si
x2a2y3si
2y2a由这式子使我们联想到函数fvv3si
v，由（1）得，fx2a


由（2）得，f2y2a由fv在上，为单调的奇函数。故fxf2yf2y又x2y∈∴x2y∴x2yo
22
44
从而cosx2y0。
3．函数fxsi
x与直线ykxk0有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，求证：cos12．
si
si
34
证fx的图象与直线ykxk0的三个交点如答13图所示，且在3内相切，其切点为Asi
，2
3，由于fxcosx，x3，所以cossi
，即ta
．因此
2
2

cossi
si
3
cos2si
2cos

14si
cos
．
cos2si
24si
cos
1ta
2124ta
4
答13图
2
fr