试题精选之2012江苏南京中考0302
40、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，F为BC的中点．P是BF上的一点，过点P作BC的垂线交AB于D，交CA的延长线于E．若设BP＝x，那么，图中有些量（线段、面积等）可以看作x的函数，如，PC＝6－x，PF＝3－x等．除以上两例外，请你再写出一个关于x的函数解析式，并加以证明．（不要添加辅助线和其它字母）
41、已知α＋α－1＝0，β＋β－1＝0，且α≠β，则αβ＋α＋β的值为（）（A）2（B）一2（C）一1（D）042、已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F．⑴求证：BC是⊙P的切线；⑵若CD＝2，CB＝22，求EF的长；⑶若设k＝PE：CE，是否存在实数k，使△PBD恰好是等边三角形？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
2
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43、巳知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝3cm，∠C＝60°，BD⊥CD．⑴求BC、AD的长度；⑵若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm／秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm／秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不包含点P在B、C两点的情况）；⑶在⑵的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1∶5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
南京清江花苑严老师
1
f44、如图（3），在四个正方形拼接成的图形中，以这十个点中任意三点为顶点，共能组成．．．．多少个等腰直角三角形。你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？若愿意，请在下方简要写出你的探究过程（结论正确且所写的过程敏捷合理可另加2分，但全卷总分不超过150分）A
9
A8A7
A1
A10
0
A6
A2
A3
A4图（3）
A5
45、如果规两数a、b通过符号“＃”构成运算ab＝x＃5＝x＃4＋1的解是46、右图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第
个小房子用了块石子．（
2＋4
）
b1，且a＃b≠b＃a．那么方程a2a
．（x＝±1）
47、在平面直角坐标系中（单位长度：1cm），A、B两点的坐标分别为（－4，0）、（2，0）．点P从A点开始以2cm／s的速度沿折线AOy运动，同时点Q从B点开始以1cms的速度沿折线BOy运动．（1）在运动开始后的每一时刻一定存在以A、O、P为顶点的三角形和以B、O、Q为顶点的三角形吗？如果存在，那么以A、O、P为顶点的三角形和以B、r