导数在研究函数中的应用
导数在研究函数中的应用
【自主归纳，自我查验】
一、自主归纳
1．利用导函数判断函数单调性问题
函数fx在某个区间a，b内的单调性与其导数的正负有如下关系
1若____
___，则fx在这个区间上是增加的．
2若____
___，则fx在这个区间上是减少的．
3若_____
__，则fx在这个区间内是常数．
2．利用导数判断函数单调性的一般步骤
1求f′x．
2在定义域内解不等式f′x0或f′x0
3根据结果确定fx的单调区间．
3．函数的极大值
在包含x0的一个区间a，b内，函数y＝fx在任何一点的函数值都_____x0点的函数值，
称点x0为函数y＝fx的极大值点，其函数值fx0为函数的极大值．
4．函数的极小值
在包含x0的一个区间a，b内，函数y＝fx在任何一点的函数值都_____x0点的函数值，
称点x0x0为函数y＝fx的极小值点，其函数值fx0为函数的极小值．极大值与极小值统称
为_______，极大值点与极小值点统称为极值点．5．函数的最值与导数
1．函数y＝fx在a，b上的最大值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都
_________fx0．
2．函数y＝fx在a，b上的最小值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都
_________fx0．二、自我查验
1．函数fx＝x＋el
x的单调递增区间为
A．0，＋∞
B．－∞，0
C．－∞，0和0，＋∞
D．R
2．若函数fx＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调增函数，则m的取值范围是________．
1
f导数在研究函数中的应用
3函数fx的定义域为开区间a，b，导函数f′x在a，b内的图
象如图所示，则函数fx在开区间a，b内有极小值点
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．若函数fx＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a等于
A．2
B．3
C．4
D．5
5函数yl
x的最大值为（）x
A．e1
B．e
C．e2
【典型例题】
D．103
考点一利用导数研究函数的单调性
【例1】2015高考全国卷Ⅱ已知函数fx＝l
x＋a1－x．1讨论fx的单调性；2当fx有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．
【变式训练1】已知fxx3ax2a2x2．
（1）若a1时，求曲线yfx在点1f1处的切线方程；
（2）若a0，求函数fx的单调区间．
2
f导数在研究函数中的应用
考点二利用导函数研究函数极值问题
【例2】已知函数fxl
xax3aR
（1）当a1时，求函数的极值；
（2）求函数的单调区间
【变式训练2】2011安徽设fx＝1＋exax2，其中a为正实数当a＝43时，求fx的极值点；
考点三利用导函数求函数最值问题
【例3】已知a为实r