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导数在研究函数中的应用
导数在研究函数中的应用
【自主归纳,自我查验】
一、自主归纳
1.利用导函数判断函数单调性问题
函数fx在某个区间a,b内的单调性与其导数的正负有如下关系
1若____
___,则fx在这个区间上是增加的.
2若____
___,则fx在这个区间上是减少的.
3若_____
__,则fx在这个区间内是常数.
2.利用导数判断函数单调性的一般步骤
1求f′x.
2在定义域内解不等式f′x0或f′x0
3根据结果确定fx的单调区间.
3.函数的极大值
在包含x0的一个区间a,b内,函数y=fx在任何一点的函数值都_____x0点的函数值,
称点x0为函数y=fx的极大值点,其函数值fx0为函数的极大值.
4.函数的极小值
在包含x0的一个区间a,b内,函数y=fx在任何一点的函数值都_____x0点的函数值,
称点x0x0为函数y=fx的极小值点,其函数值fx0为函数的极小值.极大值与极小值统称
为_______,极大值点与极小值点统称为极值点.5.函数的最值与导数
1.函数y=fx在a,b上的最大值点x0指的是:函数在这个区间上所有点的函数值都
_________fx0.
2.函数y=fx在a,b上的最小值点x0指的是:函数在这个区间上所有点的函数值都
_________fx0.二、自我查验
1.函数fx=x+el
x的单调递增区间为
A.0,+∞
B.-∞,0
C.-∞,0和0,+∞
D.R
2.若函数fx=x3+x2+mx+1是R上的单调增函数,则m的取值范围是________.
1
f导数在研究函数中的应用
3函数fx的定义域为开区间a,b,导函数f′x在a,b内的图
象如图所示,则函数fx在开区间a,b内有极小值点
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.若函数fx=x3+ax2+3x-9在x=-3时取得极值,则a等于
A.2
B.3
C.4
D.5
5函数yl
x的最大值为()x
A.e1
B.e
C.e2
【典型例题】
D.103
考点一利用导数研究函数的单调性
【例1】2015高考全国卷Ⅱ已知函数fx=l
x+a1-x.1讨论fx的单调性;2当fx有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.
【变式训练1】已知fxx3ax2a2x2.
(1)若a1时,求曲线yfx在点1f1处的切线方程;
(2)若a0,求函数fx的单调区间.
2
f导数在研究函数中的应用
考点二利用导函数研究函数极值问题
【例2】已知函数fxl
xax3aR
(1)当a1时,求函数的极值;
(2)求函数的单调区间
【变式训练2】2011安徽设fx=1+exax2,其中a为正实数当a=43时,求fx的极值点;
考点三利用导函数求函数最值问题
【例3】已知a为实r
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