高中数学竞赛模拟试卷
（第一试）福州一中
一、选择题每小题6分共36分
coscos1．设函数fxsi
si
，α、β为锐角，如果对任意x＞0，
都有f（x）＜2，那么（）（A）
xx
王欣
0

4
（B）0

2
（C）

4


2
（D）

2
2．定义在R上的函数满足f（x）f（x2），当x∈3，5时，f（x）2－x－4则（）
（B）fsi
1fcos16622fsi
（D）fcos2fsi
2（C）fcos33
（A）fsi
3．若不等式abm4a2b2对所有正实数a、b都成立，则m的最小值是（）
3

fcos

A4．椭圆
2B
2
C
24
D
4
x2y21上有
个不同的点P1，P2，…，P
，F是右焦点，PiF（i12
）43
1的等差数列。则
的最大值是（）100
（B）200（C）99（D）100
组成公差d（A）199
25．已知数列a
满足a
，且a1a
1a
1（
1）
2，则与a2006最接近的自然数
是（）A8（B）9（C）10（D）11
6．在边长为1的正方体C内，作一个内切大球O1，再在C内的一个角顶内，作小球O2，使它与大球外切，同时与正正方体的三个面相切．则球O2的面积为A743B743C（）
232
D
232
f二、填空题每小题9分共54分
7．已知定点A47，若动点P在抛物线y24x上，且点P在y轴上的射影为点M，则PAPM的最大值是________8．已知函数fx
2x3．若ygx的图象与yfx1
1
x1的图象关于直线yx对
称，则g3值等于．9一个正三棱锥的三条侧棱长均为1，且两两垂直。将这个三棱锥绕着它的高旋转60，则旋转后的三棱锥与原三棱锥公共部分的体积为10．一个由16个小方格组成的4×4的棋盘，将其中8个小方格染黑，使得每行、每列都恰有2个黑格，则有种不同的染法。（用数字作答）11已知平面上两个点集Mxyxy1
2x2y2xyR
Nxyxay11xyR若MN则a的取值范围
是
m

12、若622m、
N是一个完全平方数，则所有可能的m

三．解答题（每小题20分，共60分）
13．甲和乙轮流掷一枚均匀硬币，谁先掷出正面谁获胜，此时本场结束，而且负方在下一场先掷（1）求任一场比赛中，先掷的人获胜的概率；（2）设他们一共玩了10场，且甲第一场先r