第一讲
考点1椭圆的定义和标准方程
椭
圆
1“3m5”是“方程

1表示椭圆”的

A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件
2设F1F2分别是椭圆

1的左、右焦点P为椭圆上一点M是F1P的中点OM3则P
点到椭圆左焦点的距离为A4B3C2D5
3创新题已知椭圆1的两个焦点分别是F1F2点P在该椭圆上若PF1PF22则△PF1F2的面积是AB2C2D是椭圆上一点且PF1F1F2PF2成等
4一个椭圆的中心在原点焦点F1F2在x轴上P2差数列则椭圆的标准方程为
A1
B
1C1D
1
考点2椭圆的几何性质
5已知椭圆1ab0的一个焦点是圆x2y26x80的圆心且短轴长为8则椭圆的左顶点为A30B40C100D50
6设e是椭圆1的离心率且e∈1则实数k的取值范围是

A03
B3
C03∪
∞
D02
7已知F1F2分别是椭圆1ab0的左、右焦点A是椭圆上位于第一象限内的一点O为坐标原点直线OA的斜率为2则椭圆的离心率为
fA
BC
D
82014新课标全国Ⅱ2012分设F1F2分别是椭圆C1ab0的左、右焦点M是C上一点且MF2与x轴垂直直线MF1与C的另一个交点为N
1若直线MN的斜率为求C的离心率2若直线MN在y轴上的截距为2且MN5F1N求ab
答案
1B要使方程1表示椭圆只需满足解得3m5且m≠1因
此“3m5”是“方程
1表示椭圆”的必要不充分条件故选B
2A连接PF2由题意知a5在△PF1F2中OMPF23∴PF26∴PF12aPF21064故选A3A由椭圆的方程可知a2cPF13PF21又F1F22c2F1F2PF2×2×1且PF1PF22a4又PF1PF22所以所以有PF12PF22F1F22即△PF1F2为直角三角形所以
4A设椭圆的标准方程为1ab0由点P2c2a2b2得a28b26故选A
在椭圆上知1
①又
PF1F1F2PF2成等差数列所以PF1PF22F1F2即2a22c即a2c②由①②及
5D∵圆的标准方程为x32y21∴圆心坐标是30∴c3又b4∴a的焦点在x轴上∴椭圆的左顶点为50故选D
5∵椭圆
6C当k4时e即
∈1即
114k4即0k3当k4时e
∈1
1110k
f综上实数k的取值范围是03∪
∞2c2因为2
7A设点A的坐标为xAyAF2c0则

xAyAc0cxA


所以xAc代入椭圆方程得1解得yA故kOA得或舍去故椭圆的离心率为选A

即2
×10解
81由题意知F1c0F2c0则可得Mc
因为直线MN的斜率为所以
即2b23ac
将b2a2c2代入2b23ac解得或2r