．演绎推理，发现平行线的其它性质
（1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1∠2．
（2）已知：如图264，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1∠2180°．
在此基础上指出：“平行线的性质2定理”和“平行线的性质3定理”．3．平行线判定与性质的区别与联系投影：将判定与性质各三条全部打出．
12
f（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．三、例题
例2如图所示，AB∥CD，AC∥BD．找出图中相等的角与互补的角．
A
B
1
5
3
8
7
4
C
62
D
此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．
答：相等的角为：∠1∠2，∠3∠4，∠5∠6，∠7∠8．互补的角为：∠BAC∠ACD180°，∠ABD∠CDB180°，
∠CAB∠DBA180°，∠ACD∠BDC180°．
相等的角还有：∠ACD∠ABD，∠BAC∠BDC．同角的补角相等
例3如图所示．已知：AD∥BC，∠AEF∠B，求证：AD∥EF．
分析：执果索因从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A∠AEF180°，
由因求果因为AD∥BC，所以∠A∠B180°，又∠B∠AEF，所以∠A∠AEF180°成立．于是得证．
证明：因为AD∥BC，已知
所以∠A∠B180°．两直线平行，同旁内角互补
A
D
因为∠AEF∠B，已知
所以∠A∠AEF180°，等量代换
E
F
所以AD∥EF．同旁内角互补，两条直线平行
四、练习：
1．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且B
C
AB∥CD．
求证：∠1∠290°．
证明：因为AB∥CD，
所以∠BAC∠ACD180°，
又因为AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
所以11BAC，21ACD，
2
2
故121BACACD11800900．
2
2
即∠1∠290°．
理由略
2．如图所示，已知：∠1∠2，
求证：∠3∠4180°．
分析：让学生自己分析
13
f证明：学生板书
小结
我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1公理，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系．
作业：
1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？
2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？
3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．
53平行线性质（二）
教学目标6经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步r