函数f（x）2si
xsi
（（Ⅰ）求f（x）．
）及f（x）的最小正周期T的值；，上的最大值和最小值．
（Ⅱ）求f（x）在区间
16．（13分）从某校随机抽取部分男生进行身体素质测试，获得掷实心球的成绩数据，整理得到数据分组及频率分布表，成绩在110米（精确到01米）以上（含）的男生为“优秀生”．分组（米）30，50）50，70）70，90）90，110）110，130）130，150）合计10100频数频率010010010020040
（Ⅰ）求参加测试的男生中“优秀生”的人数；（Ⅱ）从参加测试男生的成绩中，根据表中分组情况，按分层抽样的方法抽取10名男生的成绩作为一个样本，再从该样本中任选2名男生的成绩，求至少选出1名男生的成绩不低于130米的概率；（Ⅲ）若将这次测试的频率作为概率，从该校全体男生中随机抽取3人，记X表示3人中“优秀生”的人数，求X的分布列及数学期望．
f17．（14分）在四棱锥PABCD中，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD的中点，AB∥CD，AB⊥AD，CD2AB2AD4．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAD；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱CD上是否存在点M，使得AM⊥平面PBE？若存在，求出若不存在，说明理由．的值；
18．（13分）设函数f（x）a（x1）2xe2x．（I）若曲线yf（x）在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求a的值；（II）若，求f（x）的单调区间．1（a＞b＞0）的离心率为，四边形ABCD
19．（14分）已知椭圆E：
的各顶点均在椭圆E上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，点D（2，1），AC，BD的斜率之积为．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过D作直线l平行于AC．若直线l′平行于BD，且与椭圆E交于不同的两点M．N，与直线l交于点P．（1）证明：直线l与椭圆E有且只有一个公共点；（2）证明：存在常数λ，使得PD2λPMPN，并求出λ的值．20．（13分）设集合U1，2，…，100，TU．对数列a
（
∈N），规定：①若T，则ST0；②若T
1，
2，…，
k，则STaa…a．
例如：当a
2
，T1，3，5时，STa1a3a5261018．已知等比数列a
（
∈N），a11，且当T2，3时，ST12，求数列a
的通项
f公式．
f2017年北京市昌平区高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．（5分）设集合Ax1≤x＜2，Bxx2＜1，则A∩B（）
A．x1＜x＜2B．x1＜x＜1C．x1≤x＜2D．xr