是椭圆上一点且PF1∶PF24∶3则三角形PF1F2的面积等于A24B26C22D242解析因为a49所以PF1PF22a14又PF1∶PF24∶3所以PF18PF26又因为F1F22c210222所以PF1PF2F1F2所以PF1⊥PF2故△PF1F2的面积SPF1PF28624答案A2设F1F2是椭圆C1的焦点在曲线C上满足0的点P的个数为A0B2C3D4解析∵0∴PF1⊥PF2∴点P为以线段F1F2为直径的圆与椭圆的交点且此圆的半径为c2∵b2∴点P为该椭圆y轴的两个端点答案B23F1F2分别为椭圆1ab0的左、右焦点点P在椭圆上△POF2是面积为的正三角形则b的值是解析∵OF2c∴由已知得∴c24c2
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f设点P的坐标为x0y0由△POF2为正三角形∴x01y0代入椭圆方程得1∵a2b24∴b23b24b2b2442即b12∴b2答案2224已知圆Cx1y25及点A10Q为圆上一点AQ的垂直平分线交CQ于点M求点M的轨迹方程解如图M是AQ的垂直平分线与CQ的交点连接MA
则MQMA
∴MCMAMCMQCQ5且AC2∴动点M的轨迹是椭圆且其焦点为CA易知2a52c2∴ac1∴b2a2c21故动点M的轨迹方程为15已知椭圆的焦点在x轴上且焦距为4P为椭圆上一点且F1F2是PF1和PF2的等差中项
1求椭圆的方程2若△PF1F2的面积为2求点P坐标解1由题意知2c4c2PF1PF22F1F28即2a8∴a4∴b2a2c216412∵椭圆的焦点在x轴上∴椭圆的方程为12设点P坐标为x0y0依题意知F1F2y02∴y0y0±代入椭圆方程1得x0±2∴点P坐标为2或2或2或226已知P是椭圆y1上的一点F1F2是椭圆上的两个焦点1当∠F1PF260°时求△F1PF2的面积2当∠F1PF2为钝角时求点P横坐标的取值范围解1由椭圆的定义得PF1PF24且F10F20①
在△F1PF2中由余弦定理得F1F22PF12PF222PF1PF2cos60°②由①②得PF1PF2所以PF1PF2si
∠F1PF22设点Pxy由已知∠F1PF2为钝角得0即xyxy022又y1所以x2
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f解得x所以点P横坐标的范围是
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