221
课时演练促提升
椭圆及其标准方程
A组
1若F1F2是两个定点且F1F26动点M满足MF1MF28则点M的轨迹是A椭圆B直线C圆D线段解析由椭圆定义知点M的轨迹是椭圆答案A222“m
0”是“方程mx
y1表示焦点在y轴上的椭圆”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析方程可化为1表示焦点在y轴上的椭圆时应满足0即m
0所以是充要条件答案C3设P是椭圆1上一点P到两焦点F1F2的距离之差为2则△PF1F2是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形解析由椭圆定义知PF1PF22a8又PF1PF22∴PF15PF23又F1F22c24∴PF12PF22F1F22∴△PF1F2为直角三角形答案B4已知椭圆的焦点坐标为0101且过点则椭圆方程为A1B12Cy12Dx1解析由已知椭圆焦点在y轴上设方程为1ab0则2a4故a2222又c1则bac3故椭圆方程为1答案B5已知椭圆的焦点是F1F2P是椭圆上的一动点如果延长F1P到Q使得PQPF2那么动点Q的轨迹是A圆B椭圆C直线D抛物线解析由题意得PF1PF22aa0是常数∵PQPF2∴PF1PQ2a即QF12a∴动点Q的轨迹是以F1为圆心2a为半径的圆故选A答案A6若方程1表示焦点在x轴上的椭圆则m的取值范围是解析将方程化为1依题意得82m0解得6m2答案6m27若椭圆1的焦距为6则k的值为2解析由已知得2c6∴c3∴c9∴20k9或k209∴k11或k29答案11或29
1
f8若椭圆的焦点在y轴上其上任意一点到两焦点的距离和为8焦距为2则此椭圆的标准方程为解析由已知得2a82c2∴a4c∴b2a2c216151故椭圆的标准方程为x212答案x1229已知椭圆1ab0的焦点分别是F101F201且3a4b1求椭圆的方程2设点P在这个椭圆上且PF1PF21求∠F1PF2的余弦值22222解1依题意知c1又cab且3a4b222所以aa1即a12所以a42因此b3从而椭圆方程为12因为点P在椭圆上所以PF1PF22a224又PF1PF21所以PF1PF2又F1F22c2所以由余弦定理得cos∠F1PF2

即∠F1PF2的余弦值等于2210已知圆Axy6400圆A内有一定点B06动圆C过点B且与圆A内切求动圆圆心C的轨迹方程解设动圆C的半径为r则CBr因为圆C与圆A内切所以CA20r所以CACB2012所以点C的轨迹是以AB两点为焦点的椭圆因为2a202cAB122所以a10c6b64因为点AB在y轴上所以点C的轨迹方程为1B组1已知F1F2是椭圆1的两个焦点Pr