必修1
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
1、集合的含义某些指定的对象集在一起就成为一个集合其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性1元素的确定性2元素的互异性3元素的无序性
非负整数集即自然数集记作N
正整数集N或N整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示如a是集合A的元素就说a属于集合A记作a∈A
相反a不属于集合A记作aA
二、集合间的基本关系
任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集如果AB且BA那就说集合A是集合B的真子集记作AB或BA
3不含任何元素的集合叫做空集记为Φ
规定空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1交集的定义一般地由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集即找公
共部分记作A∩B读作”A交B”即A∩Bxx∈A且x∈B
2、并集的定义一般地由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做AB的并集。即A和B中所有的元素记作A∪B读作”A并B”即A∪Bxx∈A或x∈B
4、全集与补集
1补集设S是一个集合A是S的一个子集即由S中所有不属于A的元素组成的集合
叫做S中子集A的补集或余集即除去A剩下的元素组成的集合
四、函数的有关概念
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域求函数的定义域时列不等式组的主要依据是1分式的分母不等于零2偶次方根的被开方数不小于零3对数式的真数必须大于零4指数、对数式的底必须大于零且不等于15如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合6指数为零底不可以等于零6实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义
又注意求出不等式组的解集即为函数的定义域。
构成函数的三要素定义域、对应关系和值域
4了解区间的概念
1区间的分类开区间、闭区间、半开半闭区间2无穷区间3区间的数轴表示
7函数单调性
1增函数
设函数yfx的定义域为I如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量ab当ab时都有fafb那么就说fx在区间D上是增函数。区间D称为yfx的单调增区间睇清楚课本单调区间的概念
如果对于区间D上的任意两个自变量的值ab当ab时都有fafb那么就说fx在这个区间上是减函数区间D称为yfx的单调减区间
注意1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质是函数的局部性质
2必须是对于区间D内的任意两个自变量ab当ab时总有fafb。
2图象的特点
如果r