．
1证明：平面POD⊥平面PAC；2求二面角BPAC的余弦值．
13如图1，在RtABC中，C90，BC3，AC6．D、E分别是AC、AB上的点，且DEBC，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1DCD，如图2．（1）求证：BC平面A1DC；（2）若CD2，求BE与平面A1BC所成角的正弦值；（3）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．
A1
A
D
CDC
EB图1
EB图2
14如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PAPD，PA平面PDC，
E为棱PD的中点．
（1）求证：PB平面EAC；（2）求证：平面PAD平面ABCD；（3）求二面角EACB的余弦值．
f15如图，在直三棱柱ABC
ABACAA12E
A1B1C1中，BAC90
，
是BC中点
（1）求证：A1B

平面AEC1；
C1E
（2）若棱AA1上存在一点M，满足B1M
，求AM的长；
（3）求平面AEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值
A1C1
B1
AEB
C
16如图，在三棱锥PABC中，PAPBAB2，BC3，ABC90°平面PAB平面ABC，
D、E分别为AB、AC中点
（1）求证：DE‖平面PBC（2）求证：ABPE；（3）求二面角APBE的大小
P
ADBEC
f17直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD＝60°，A1A＝AB，E为BB1延长线上的一点，D1E⊥平面D1AC1求二面角EACD1的大小；2在D1E上是否存在一点P，使A1P∥平面EAC？若存在，求D1P∶PE的值，若不存在，说明理由．
18如图5所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE。1证明：BD⊥平面PAC；2若PA1，AD2，求二面角BPCA的正切值
19如图，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点。平面AEC外一点
fF满足FBFD5a，FE6a（1）证明：EB⊥FD；
2
（2）已知点QR分别为线段FEFB上的点，使得FQ3FE
2
FR3FB求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值。
2013届高三理科数学小综合专题练习立体几何参考答案一、选择题DACBC二、填空题
667308③④9②④101
21
11解：1在长方体ABCDA1B1C1D1中，因为AB＝1，E为AB的中点，1所以，AE＝又因为AD＝2，21111所以S△ADE＝ADAE＝×2×＝2222又AA1⊥底面ABCD，AA1＝2，所以三棱锥A1ADE的体积
V＝S△ADEAA1＝××2＝
证明：2因为AB⊥平面ADD1A1，
13
1132
13
A1D平面ADD1A1，所以AB⊥A1D
因为ADD1A1为正方形，所以AD1⊥A1D又AD1∩AB＝A，
AD1平面ABC1D1，AB平r