运算定义知xB，与xB矛盾所以xB，因此AB同理可证BA故AB3容易证明：ABBAAB显然反证若B，则存在xB分两种情况讨论：若xA，则xBA，由于
ABBAA，于是xA，矛盾；若xA，则xAB且xBA进而
xA，矛盾证毕
xx0是整数，所以xxS，即S是R上的自反关系3xyyxxy2对于任意xyR若xyS，则是整数，而也是整数，于是yxS333xyyz3对于任意xyzR若xyS且yzS，则是整数且是整数由于33xzxyyz是整数，由此得出xzS333
四、证1对于任意xR因为综上所述，知S是R上的等价关系五、解xAxByyCyxDxxAxByyCyxDxxAxByyCyxDxxAxByyCyxDxxAxByyCyxDxxAxByyCyxDxxAxBtyCyzDzxAxBtyCyzDzxyAxBtCyzDzxyzAxBtCyDz六、证用
个节点代表
个人，两个人是朋友则在相应的两个节点之间连一条无向边，于是得到一个
阶图其中每个节点的度数均为3
f由于每个节点度数为3根据握手定理知必为偶数证毕1：论述题第2次作业
degv3
2m其中m为G的边数于是
vV
一、填空题
1设A12B23则AA________AB________BA________2设N是自然数集合f和g是N到N的函数且f
2
1，g
2那么复合函数ff
________fg
________gf
________3设X
PX为集合X的幂集则PX________在代数结构PX∪中，则PX对∪运算的单位元是________零元是________4在下图中，_______________________________是其Euler路
015设有向图GVE，Vv1，v2，v3，v4，若G的邻接矩阵A11
1010
0100
11则v的出101
度degv1________v1的入度degv1________从v2到v4长度为2的路有________条
二、单选题
1设A12345678下列选项正确的是A1∈AB123A
C45AD∈A2．集合A1210上的关系Rxyxy10xy∈A则R的性质是Ar