1：论述题第1次作业
《离散数学》第1次作业
一、填空题
1若AmB
，则AB上的2元关系共有个，A到B的2元关系共有个，A
2设A123f112131g112332和h132131，则是单射，是满射，是双射选择正确答案的番号
3下列5个命题公式中，是永真式的有1ppqq；2ppq；3ppq；4ppqq；5pqq
4设D24是24的所有正因数组成的集合，“”是其上的整除关系，则3的补元4的补元，6的补元图，且其每个面恰由
，
5设G是715简单平面图，则G一定是围成，G的面数为
条边
二、单选题
1设ABC是集合，则下述论断正确的是A若AB，BC，则ACC若AB，BC，则AC
B若AB，BC，则ACD若AB，BC，则AC
2设RAA，SAA，则下述结论正确的是A若R和S是自反的，则RS是自反的B若R和S是对称的，则RS是对称的C若R和S是反对称的，则RS是反对称的D若R和S是传递的，则RS是传递的3在谓词逻辑中，下列各式中不正确的是
fAxAxBxxAxxBxBxAxBxxAxxBxCxAxBxxAxxBxDxyAxyyxAxy4域与整环的关系为A整环是域C整环不是域D域不是整环
B域是整环
5设G是
m图，且G中每个节点的度数不是k就是k1，则G中度数为k的节点个数为A

2
B
1
C
k
D
k12m
三、设A和B是集合，使下列各式1ABA；2ABBA；3
ABBAA成立的充要条件是什么，并给出理由
四、设S是实数集合R上的关系，其定义如下
SxyxyR且是
证明S是R上的等价关系
xy是整数，3
五、求谓词公式xAxByyCyxDx的前束范式六、若
个人，每个人恰有3个朋友，则
必为偶数，试证明之
参考答案：第1次作业答案
《离散数学》第1次作业参考答案
一、1m
2m
2m2ggg312448，不存在，不存在5连通，3，10二、1C2A3B4A5D三、证1显然，ABAAB
2
f2可以证明：ABBAAB当AB时，AB且BA于是ABBA假定ABBA，先证明AB对于任意xA，若xB，则xAB，进而xBA，根据差r