2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第8章《平面解析几何》（第7课时）（新人教A版）
一、选择题21．抛物线y＝ax的准线方程是y－2＝0，则a的值是11AB．－88C．8D．－8112解析：选B将抛物线的方程化为标准形式x＝y，其准线方程是y＝－＝2，得a＝a4a1－故选B822．2013洛阳统考已知P是抛物线y＝4x上一动点，则点P到直线l：2x－y＋3＝0和y轴的距离之和的最小值是A3B5C．2D5－1解析：选D由题意知，抛物线的焦点为F10．设点P到直线l的距离为d，由抛物线的定义可知，点P到y轴的距离为PF－1，所以点P到直线l的距离与到y轴的距离之和为d＋PF－1易知d＋PF的最小值为点F到直线l的距离，故d＋PF的最小值为2＋3＝5，所以d＋PF－1的最小值为5－1222＋－123．2012高考辽宁卷已知P，Q为抛物线x＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为A．1B．3C．－4D．－812解析：选C因为P，Q两点的横坐标分别为4，－2，且P，Q两点都在抛物线y＝x上，2所以P48，Q－22．因为y′＝x，所以kPA＝4，kQA＝－2，则直线PA，QA的方程联立得y－8＝4x－4y－2＝－2x＋2，即y＝4x－8y＝－2x－2，可得A点坐标为1，－4，故选C4．2011高考课标全国卷已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，AB＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为A．18B．24C．36D．482解析：C不妨设抛物线的标准方程为y＝2pxp0，由于l垂直于对称轴且过焦点，选故直线l的方程为x＝代入y＝2px得y＝±p，即AB＝2p，又AB＝12，故p＝6，所以21抛物线的准线方程为x＝－3，故S△ABP＝612＝36225．已知抛物线y＝2pxp0，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2解析：选B∵y＝2px的焦点坐标为，0，2∴过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋，将其代入y＝2px得y＝2py22222＋p，即y－2py－p＝0设Ax1，y1，Bx2，y2，则y1＋y2＝2p，
2
p
2
p
p
p
2
2
1
f＝p＝2，∴抛物线的方程为y＝4x，其准线方程为x＝－12二、填空题26．2012高考北京卷在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点．其中点A在x轴上方，若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________．32解析：由题r