第二讲数列的综合应用
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一、选择题
1．2018宜昌月考已知等差数列a
的前
项和为S
，若O→B＝a1O→A＋a2018O→C，且A，
B，C三点共线该直线不过点O，则S2018等于
A．1007
B．1009
C．2016
D．2018
解析：∵A，B，C三点共线，∴a1＋a2018＝1，
∴S2＝018
a1＋a20182
＝1009
答案：B
2．已知数列a
满足a1＝5，a
a
＋1＝2
，则aa73＝

A．2
B．4
C．5
D52
解析：因为aa
＋
a1a
＋
＋1a2a
＋
＋2a3a
＋
＋34＝aa
＋
4＝22
＋
122
＋
＋23＝22，所以令
＝3，得aa73＝22＝4，故选B
答案：B
3．在数列a
中，a1＝1，a2＝2，a
＋2－a
＝1＋－1
，那么S100的值为
A．2500
B．2600
C．2700
D．2800
解析：当
为奇数时，a
＋2－a
＝0a
＝1，当
为偶数时，a
＋2－a
＝2a
＝
，
故a
＝1
，，
为为奇偶数数，，
于是S100＝50＋
＋2
＝2600
答案：B
4．2018海淀二模在数列a
中，“a
＝2a
－1，
＝234，…”是“a
是公比为2的等比数列”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
1
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D．既不充分也不必要条件解析：当a
＝0时，也有a
＝2a
－1，
＝234，…，但a
不是等比数列，因此充分性不成立；当a
是公比为2的等比数列时，有aa
－
1＝2，
＝234，…，即a
＝2a
－1，
＝234，…，所以必要性成立．
答案：B
5．已知数列201520161，－2015，－2016，…，这个数列的特点是从第二项起，
每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2017项和S2017等于
A．2018
B．2015
C．1
D．0
解析：由已知得a
＝a
－1＋a
＋1
≥2，∴a
＋1＝a
－a
－1，故数列的前8项依次为20152
0161，－2015，－2016，－120152016由此可知数列为周期数列，且周期为6，S6
＝0∵2017＝6×336＋1，∴S2017＝2015
答案：B
6．若数列a
满足a1＝15，且3a
＋1＝3a
－2，则使akak＋1＜0的k值为
A．22
B．21
C．24
D．23
解析：因为
3a
＋1＝3a
－2，所以
a
＋1－a
＝－23，所以数列a
是首项为
215，公差为－3
的等差数列，所以a
＝15－23
－1＝－23
＋437，令a
＝－23
＋437＞0，得
＜235，所以
使akak＋1＜0的k值为23答案：D
7．已知数列a
满足a1＝1，a
＋1＝2aa
＋

为正奇数，
为正偶数，
则其前6项之和为

A．16
B．20
C．33
D．120
解析：a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，所以前6
项和S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33，故选C
答案：C
8．已知等差数列a
的公差为d，关于x的不等式dx2＋2a1x≥0的解集为09，则使
数列a
的前
项和S
最r