ftt
T，则系统的零状态响应为
。

0
ft

rt
yt

∫

T
图T2．6
T27（北京交通大学2004年考研题）对连续信号延迟t0的延时器的单位阶冲激应
为
，积分器的单位阶冲激应为
，微分器的单位阶冲激应为
。
答案：
T21（1）√（2）√（3）√（4）√（5）√
T22（1）√，√，×，×（2）√，×，×，√
fT23（1）e2t（2）tT24htt3e3ttT25htftt3t3t4t4t5t5t6t6T26t
T27tt0，tt三、画图、证明与分析计算题
J21（东南大学2001年考研题）已知某线性系统可以用以下微分方程描述
yt6yt5yt9ft5ft
系统的激励为ftt，在t0和t1时刻测量得到系统的输出为y00，y11e5。（1）求系统在激励下的全响应，并指出响应中的自由响应、强迫响应、零输入响应、
零状态响应分量；（2）画出系统模拟框图。
解：（1）先求系统的冲激响应ht。ht应满足以下微分方程：
ht6ht5ht9t5t
J211
设h1t满足微分方程
h1t6h1t5h1tt
则
ht9h1t5h1t
由式J212求h1t
J212J213
特征方程2650
特征根则
1125
h1tA1e1tA2e2ttA1etA2e5tt
下面求系数A1、A
。
2
由式J21
2微分方程可知
h1t中应包含
t项
则h1t
在t0处不连续即h10h100h1t中不含t项则h1t在t0处连续
即h10h100。对式J212微分方程在t00内积分可得h101。
利用0初始值h100，h101确定系数A1、A2
fhh11t0

A1A1

A205A21

故
h1t025ete5tt
代入式J213可得
ht10e5tett
则零状态响应为

A1A2

025025
yzstftht


t

10e5
e
d

t10e5edt0
1et2e5tt
由此可得
yzs0

1et
2e5t
tt0
0
yzs1

1et
2e5t
tt1
1e1
2e5
下面求系统的零输入响应yzit，yzit应满足以下微分方程
yzit6yzit5yzit0
则
yzitB1etB2e5tt
下面求系数B1、B2
r