x21
2、已知x，那么x2_______
x13
x21
⑷已知x，则x2的值是
⑸若a12且0a1求a－1的值是
a
a
⑹已知a2－3a＋1＝0．求a1和a－a
1a
和a2

1a2
的值为
⑺已知
x

1x

3，求①
x2

1x2

②
x4

1x4

⑻已知
a2－7a＋1＝0．求a

1a
、a2

1a2
和a
12的值；a
（七）知二求一
例题：已知ab5ab3，求：①a2b2②ab③a2b2
④abba
⑤a2abb2
⑥a3b3
⑴已知m
2，m
2，则1m1
_______
⑵若a22a1则a12________
⑶若a2b27，ab5，则ab
若a2b27，ab5，则ab
⑷若x2y212xy4则xy2_________a2b27，ab5，则ab
⑸若a2b23，ab4，则ab
⑹已知ab7ab12求①a2b2⑺已知a＋b3，a3＋b39，则ab
②a2abb2
③ab2
，a2b2
ab
f第五讲乘法公式应用与拓展
【基础知识概述】一、基本公式：平方差公式：ababa2b2
完全平方公式：ab2a22abb2
ab2a22abb2
变形公式：（1）a2b2ab22ab（2）a2b2ab22ab（3）ab2ab22a22b2（4）ab2ab24ab
二、思想方法：①a、b可以是数，可以是某个式子；
②要有整体观念，即把某一个式子看成a或b，再用公式。③注意公式的逆用。
④a2≥0。
⑤用公式的变形形式。
三、典型问题分析：
1、顺用公式：例1、计算下列各题：
①ababa2b2a4b4a8b8
②322124128121611
2、逆用公式：
例2①1949195019511952……20112012
②1

122

1

132

1

142

……
1
12010
2

f③12345076552469×07655
【变式练习】
2
__填空题：①
a26a＿＿

a




②4x21＿＿（
2
6．x2ax121是一个完全平方式，则a为（
A．22
B．－22
C．±22
）D．0
3、配方法：
例3．已知：xy4x2y50，求xy的值。
【变式练习】①已知xy6x2y100，求11的值。
xy
②已知：xyz2x4y6z140，求：xyz的值。
③当x
时，代数式x2取得最小值，这个最小值是
当x当x
时，代数式x24取得最小值，这个最小值是
时，代数式x324取得最小值，这个最小值是
当x
时，代数式x24x3取得最小值，这个最小值是
对于2x24x3呢？
4、变形用公式：
例5若xz24xyyz0，试探求xz与y的关系。例6．化简：abcd2abcd2
例7如果3a2b2c2abc2，请你猜想：a、b、c之间的关系，并说明你的猜
想。
f完全平方公式变形的应用练习题
一1、已知m2
26m10
340，求m
的值
2、已知x2y24x6y130，x、y都是有理数，求xy的值。
3．已知ab216ab4求a2b2与ab2的值。3
二：1r