乘法公式的拓展及常见题型整理
一．公式拓展：
拓展一：a2b2ab22ab
a21a122
a2
a
拓展二：ab2ab24ab
a2b2ab22ab
a21a122
a2
a
ab2ab22a22b2
ab2ab24ab
ab2ab24ab
拓展三：a2b2c2abc22ab2ac2bc拓展四：杨辉三角形
ab3a33a2b3ab2b3
ab4a44a3b6a2b24ab3b4
拓展五：立方和与立方差
a3b3aba2abb2
a3b3aba2abb2
二．常见题型：
（一）公式倍比
例题：已知ab4，求a2b2ab。2
⑴如果ab3ac1，那么ab2bc2ca2的值是
⑵xy1，则1x2xy1y2
2
2
⑶已知
xx
1x2

y

2，
则
x2２
y2

xy

二）公式组合
例题：已知ab27ab23求值1a2b22ab
⑴若ab27，ab213，则a2b2____________，ab_________
f⑵设（5a＋3b）2（5a－3b）2＋A，则A
⑶若xy2xy2a，则a为
⑷如果xy2Mxy2，那么M等于
⑸已知ab2m，ab2
，则ab等于
⑹若2a3b22a3b2N，则N的代数式是
⑺已知ab27ab23求a2b2ab的值为
。
⑻已知实数abcd满足acbd3，adbc5，求a2b2c2d2
（三）整体代入
例1：x2y224，xy6，求代数式5x3y的值。
例2：已知a1x＋20，b1x＋19，c1x＋21，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值
20
20
20
⑴若x3y7x29y249，则x3y
⑵若ab2，则a2b24b
若a5b6，则a25ab30b
⑶已知a2＋b26ab且a＞b＞0，求ab的值为ab
⑷已知a2005x2004，b2005x2006，c2005x2008，则代数式
a2b2c2abbcca的值是
．
（四）步步为营
例题：32212412812161
6717217417811
ababa2b2a4b4a8b8
f21221241281216123211
201222011220102200922212
1

122

1
132

1

142

…1

12010
2

（五）分类配方
例题：已知m2
26m10
340，求m
的值。
⑴已知：xyz2x4y6z140，则xyz的值为
⑵已知xy6x2y100，则11的值为
。
xy
⑶已知x2y22x2y20求代数式x2003y2004的值为
。
⑷若x2y24x6y130，x，y均为有理数，求xy的值为
。
⑸已知a2b26a4b130，求ab2的值为⑹说理试说明不论xy取什么有理数多项式x2y22x2y3的值总是正数
（六）首尾互倒
例
1：已知
x

1x

2求：（1）a2

1a2
2a4

1a4
3a

1a
例2：已知a2－7a＋1＝0．求a
1a
、a2

1a2
和a
12的值；a
f⑴已知
x2
3x
1

0，求①
x2

1x2

②
x2

1x2

⑵若x2－
192
x＋10，求
x41x4
的值为
⑶如果
a

1a

2
那么
a2

1a2

x15
r