第六章
第四节
1．2014长春外国语学校调研设S
＝1－2＋4－8＋…＋－2
1，
∈N，则S8等于
－

A．－85C．43B．21D．171
1－－28解析：选A因为S
是首项为1，公比是－2的等比数列的前
项和，所以S8＝1－－2＝－85，故选A→→→2．已知等差数列a
的前
项和为S
，若ON＝a1OM＋a2014OP，且M、N、P三点共线该直线不过原点O，则S2014＝A．1007C．2013B．1006D．2014
解析：选A因为M、N、P三点共线，所以a1＋a2014＝1，S2014＝a1＋a2014×2014＝1007，故选A2
111113．数列1，3，5，7，…，2
－1＋
，…的前
项和S
等于2481621A．
2＋1－
2C．
2＋1－解析：选A1－2
1B．2
2－
＋1－D．
2－
＋1－12

12

1该数列的通项公式为a
＝2
－1＋
，则S
＝1＋3＋5＋…＋2
－1＋2
1＋12＋…＋1
＝
2＋1－1
故选A2222
4．2014福州模拟已知数列a
满足a1＝1，
2a
为正奇数a
＋1＝，则其前6项之和是a
＋1
为正偶数

A．16C．33解析：C
B．20D．120a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，所以
S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33，故选C
f5．已知数列a
是等差数列，若a9＋3a110，a10a110，且数列a
的前
项和S
有最大值，那么当S
取得最小正值时，
等于A．20C．19
B．17D．21
解析：选C设数列a
的公差为d，由题意知a10，d0a9＋3a11＝a10－d＋3a10＋d＝4a10＋2d＝2a10＋2a10＋d＝2a10＋a110，∴a10＋a110又a10a110∴a100，a110，19a1＋a1920a1＋a20∴S19＝＝19a100，S20＝＝10a10＋a11022∴当
＝19时，S
取得最小正值．6．2014哈尔滨联考已知数列a
的通项公式为a
＝
－13，那么满足ak＋ak＋1＋…＋ak＋19＝102的整数kA．有3个C．有1个B．有2个D．不存在
解析：选B由a
＝
－13可得，当k≥13时，ak＋ak＋1＋…＋ak＋19＝k－13＋k－1243＋…＋k＋6＝20k－70＝102，解得k＝N，不符合题意，舍去；当k13时，则ak＋ak＋15＋…＋ak＋19＝13－k＋12－k＋…＋0＋1＋2＋…＋k＋13－k14－kk＋7k＋66＝＋＝102，即k2－7k＋10＝0，解得k＝2或5均符合条件，22故满足条件的k值共有2个．7．2014河南三市调研已知数列a
满足a
a
＋1a
＋2a
＋3＝24，且a1＝1，a2＝2，a3＝3，则a1＋a2＋a3＋…＋a2013＝________解析：5031本题主要考查数列的周期性与数列求和，考查考生的计算能力．由a
a
＋
1a
＋2a
＋3＝24
可知，a
＋1a
＋2a
＋3a
＋4＝24，得a
＋4＝a
，所以数列a
是周期为4的数列，
再令
＝1，r