第4讲
数列求和
A级
基础演练时间：30分钟满分：55分
一、选择题每小题5分，共20分1数列a
的前
项和为S
，已知S
＝1－2＋3－4＋…＋－1
－1
，则S17＝
◎◎

A8
◎
B9
◎
C16
◎
D17
◎
解析
S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋－2＋3＋－4＋5＋
◎
－6＋7＋…＋－14＋15＋－16＋17＝1＋1＋1＋…＋1＝9答案
◎
B
2广州调研等比数列a
的前
项和为S
，若a1＝1，且4a12a2，a3成等差数列，则S4＝A7
◎
B8
◎

◎
C15
◎
D16
◎
解析
设数列a
的公比为q，则4a2＝4a1＋a3，
∴4a1q＝4a1＋a1q2，即q2－4q＋4＝0，1－24∴q＝2∴S4＝＝151－2
◎◎
答案
◎
C
120133临沂模拟在数列a
中，a
＝，若a
的前
项和为2014，则项数

＋1为A2011
◎
B2012
◎

◎
C2013
◎
D2014
◎
解析
◎
1111
2013∵a
＝＝
－，∴S
＝1－＝＝2014，解得
＝2013
＋1
＋1
＋1
＋1C
答案
◎
4新课标全国数列a
满足a
＋1＋－1
a
＝2
－1，则a
的前60项和为A3690
◎

◎
B3660
◎
C1845
◎
D1830
◎
f解析
当
＝2k时，a2k＋1＋a2k＝4k－1，
当
＝2k－1时，a2k－a2k－1＝4k－3，∴a2k＋1＋a2k－1＝2，∴a2k＋1＋a2k＋3＝2，∴a2k－1＝a2k＋3，∴a1＝a5＝…＝a61
◎
∴a1＋a2＋a3＋…＋a60＝a2＋a3＋a4＋a5＋…＋a60＋a61＝3＋7＋11＋…＋4×30－1＝答案D30×3＋119＝30×61＝18302
◎
二、填空题每小题5分，共10分15北京在等比数列a
中，若a1＝2，a4＝－4，则公比q＝________；a1＋a2
◎
＋…＋a
＝________解析
◎
设等比数列a
的公比为q，则a4＝a1q3，代入数据解得q3＝－8，所以
1q＝－2；等比数列a
的公比为q＝2，则a
＝2×2
－1，所以a1＋a2＋a3＋…111＋a
＝21＋2＋22＋…＋2
－1＝22
－1＝2
－1－2答案
◎◎
－2
1－2
1－2
◎
6数列a
的前
项和为S
，a1＝1，a2＝2，a
＋2－a
＝1＋－1
∈N，则S100＝________解析
◎
由a
＋2－a
＝1＋－1
，知a2k＋2－a2k＝2，
◎
a2k＋1－a2k－1＝0，∴a1＝a3＝a5＝…＝a2
－1＝1，数列a2k是等差数列，a2k＝2k
∴S100＝a1＋a3＋a5＋…＋a99＋a2＋a4＋a6＋…＋a100＝50＋2＋4＋6＋…＋100＝50＋答案100＋2×50＝26002
◎
2600
三、解答题共25分712分包头模拟已知数列x
的首项x1＝3，通项x
＝2
p＋
q
∈N，p，q
◎◎
为常数，且x1，x4，x5成等差数列求：
◎
1p，q的值；2数列x
前
项和S
◎
f解
1由x1＝3，得2p＋q＝3，又因为x4＝24p＋4q，x5＝25p＋5q，且x1＋x5
◎
＝2x4，得3＋25p＋5q＝25p＋8q，解得p＝1，q＝1
2由1，r