l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和25千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y（其中a，b为常数）模型．（1）求a，b的值；（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．
22015数学
f①请写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．
18．（16分）（2015江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

1（a＞b＞0）
的离心率为
，且右焦点F到左准线l的距离为3．
（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC2AB，求直线AB的方程．
19．（16分）（2015江苏）已知函数f（x）xaxb（a，b∈R）．（1）试讨论f（x）的单调性；（2）若bca（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（∞，3）∪（1，）∪（，∞），求c的值．
3
2
20．（16分）（2015江苏）设a1，a2，a3．a4是各项为正数且公差为d（d≠0）的等差数列．（1）证明：2，2，2，2
23
依次构成等比数列；
4
（2）是否存在a1，d，使得a1，a2，a3，a4依次构成等比数列？并说明理由；
k
2k
3k（3）是否存在a1，d及正整数
，k，使得a1，a2，a3，a4依次构成等比数列？并说明理由．
三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）【选做题】本题包括2124题，请选定其中两小题作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤【选修41：几何证明选讲】
32015数学
f21．（10分）（2015江苏）如图，在△ABC中，ABAC，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D．求证：△ABD∽△AEB．
【选修42：矩阵与变换】22．（10分）（2015江苏）已知x，y∈R，向量是矩阵的属于特征值2的
一个特征向量，求矩阵A以及它的另一个特征值．
【选修44：坐标系与参数方程】23．（2015江苏）已知圆C的极坐标方程为ρ2
2
ρsi
（θ
）40，求圆C的半径．
选修45：不等式选讲】24．（2015江苏）解不等式x2x3≥2．
【必做题】每题10分，共计20分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤25．（10分）（2015江苏）如图，在四棱锥PABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC∠BADr