2015年江苏数学高考试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．（5分）（2015江苏）已知集合A1，2，3，B2，4，5，则集合A∪B中元素的个数为．2．（5分）（2015江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为3．（5分）（2015江苏）设复数z满足z34i（i是虚数单位），则z的模为4．（5分）（2015江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．
2
．．
5．（5分）（2015江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．
6．（5分）（2015江苏）已知向量（2，1），（1，2），若m
（9，8）（m，
∈R），则m
的值为．
7．（5分）（2015江苏）不等式2
＜4的解集为
．
8．（5分）（2015江苏）已知ta
α2，ta
（αβ），则ta
β的值为
．
9．（5分）（2015江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为．10．（5分）（2015江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mxy2m10（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．11．（5分）（2015江苏）设数列a
满足a11，且a
1a
1（
∈N），则数列10项的和为．

的前
12015数学
f12．（5分）（2015江苏）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线xy1右支上的一个动点，若点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为．
2
2
13．（5分）（2015江苏）已知函数f（x）l
x，g（x）f（x）g（x）1实根的个数为14．（5分）（2015江苏）设向量（cos．
，则方程
，si

cos
）（k0，1，2，…，12），
则
（akak1）的值为
．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）（2015江苏）在△ABC中，已知AB2，AC3，A60°．（1）求BC的长；（2）求si
2C的值．16．（14分）（2015江苏）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AC⊥BC，BCCC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1E．求证：（1）DE∥平面AA1C1C；（2）BC1⊥AB1．
17．（14分）（2015江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，r